Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
這要分齊次及非齊次去解, 一般工數的書都可以查得到, 我解簡單的第二個式子給你看y2' = 5y2 - te^-2t特徵方程式a - 5 = 0, 得a = 5得齊次解y2(h) = c2e^5t令特解為y2(p) = (d0 + d1t)e^(-2t)代入原方程式得d1e^(-2t) - 2(d0 + d1t)e^(-2t)= -te^(-2t)解得d0 = 1/49, d1 = 1/7y2 = y2(h) + y2(p)就是書上的答案了至於y1, 因為特徵根有-2, 會再麻煩一些跟離散在解遞迴關係式的關念差不多
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這要分齊次及非齊次去解, 一般工數的書都
可以查得到, 我解簡單的第二個式子給你看
y2' = 5y2 - te^-2t
特徵方程式a - 5 = 0, 得a = 5
得齊次解y2(h) = c2e^5t
令特解為y2(p) = (d0 + d1t)e^(-2t)
代入原方程式得
d1e^(-2t) - 2(d0 + d1t)e^(-2t)
= -te^(-2t)
解得d0 = 1/49, d1 = 1/7
y2 = y2(h) + y2(p)就是書上的答案了
至於y1, 因為特徵根有-2, 會再麻煩一些
跟離散在解遞迴關係式的關念差不多
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