Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
2008-01-05
想請教一題是非題
It is possible to find a nonzero vector y in the column space of A such that A^Ty = 0.(A^T表示A的轉置矩陣) 這題是去前年碩士模擬考的一題是非題，我是想請教一下解這題是非題的思路應該怎麼想？一直說不出來該怎麼想他是false，麻煩老師或釋同學解釋一下了，感謝大家
3 則留言:
y!=0屬於CS(A) => 存在x!=0使得Ax=y
若A^Ty=0 => A^TAx=0 => x屬於ker(A^TA)
因為ker(A^TA)=ker(A) => x屬於ker(A)
=> y=Ax=0 -><-
以下是在下的另一個想法..
存在y!=0屬於R(A)使得A^Ty=0
若A^Ty=0
=>y屬於N(A^T)=R(A)┴
=>y屬於R(A)┴且y屬於R(A) (由已知)
=>y=0 -><-
主要的觀念在R(A)┴ = N(A^T)
所以二者的交集為{0}, 這表示不可能找到
一個非零向量在交集中
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