Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
回答一.請看它的上一步"x-x0屬於U"它的意思是'x-x0'是U的一份子，當然是用for some啦。如果是用for all的話會變成U裡面所有的元素都叫x-x0。打個比方，若你家有{爸、媽、哥、姐、妹、弟}這些人那你是屬於你家的一份子，那你就等於其一的稱號(其一就是for some)如果用你等於for all稱號的話，這樣就會變成你是爸、媽、哥...(不合吧)
第二題，之所以最後一個步驟，應該是根據第二步的歸納假設才可以套這個條件他是先假設n*n成立然後把n+1*n+1的矩陣寫成各餘因子的線性組合而線性組合中每一項的餘因子皆是n*n才可直接套第二步的歸納假設大大的問題可能在這裡，因為手邊沒筆記不太確定至於第一題的for all和for some不太確定，老師上課時好像有講過一次差別好像是說，如果你用for all的話，那指的是x-x0會是U集合裡面的全部答案(對應到每個U集合的元素)可視實際上每個x-x0只會對到U集合的一個元素，所以只能寫for some這好像是邏輯方面的問題，小弟其實也忘了
不能一開就用 det(Aij)=det(A^Tji)因為，Aij和A^Tji是長的不一樣的矩陣(^T是轉置的意思)事實上它們就是差了一個轉置，那det(Aij)=det(A^Tji)就是我們要証的結果了呀，所以不行直接拿來用囉這樣就是老師常說的"証明時千万不能倒果為因"
x - x0 = U for some U 因為 x - x0 只是一個向量,x0也可以改變所以不能表達 for all.
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回答一.
請看它的上一步"x-x0屬於U"
它的意思是'x-x0'是U的一份子，
當然是用for some啦。
如果是用for all的話會變成U裡面所有的
元素都叫x-x0。
打個比方，
若你家有{爸、媽、哥、姐、妹、弟}這些人
那你是屬於你家的一份子，
那你就等於其一的稱號(其一就是for some)
如果用你等於for all稱號的話，
這樣就會變成你是爸、媽、哥...(不合吧)
第二題，之所以最後一個步驟，應該是根據第二步的歸納假設才可以套這個條件
他是先假設n*n成立
然後把n+1*n+1的矩陣寫成各餘因子的線性組合
而線性組合中每一項的餘因子皆是n*n
才可直接套第二步的歸納假設
大大的問題可能在這裡，因為手邊沒筆記不太確定
至於第一題的for all和for some
不太確定，老師上課時好像有講過一次差別
好像是說，如果你用for all的話，
那指的是x-x0會是U集合裡面的全部答案
(對應到每個U集合的元素)
可視實際上每個x-x0只會對到U集合的一個元素，所以只能寫for some
這好像是邏輯方面的問題，小弟其實也忘了
不能一開就用 det(Aij)=det(A^Tji)
因為，Aij和A^Tji是長的不一樣的矩陣
(^T是轉置的意思)
事實上它們就是差了一個轉置，
那det(Aij)=det(A^Tji)就是
我們要証的結果了呀，所以不行直接拿來用囉
這樣就是老師常說的
"証明時千万不能倒果為因"
x - x0 = U for some U
因為 x - x0 只是一個向量,x0也可以改變
所以不能表達 for all.
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