[離散數學]中國餘數定理

此題99.101.199互質

想請問說 互質 好像就不能拆成

x=37 mod 3 => x = 1 mod 3

x=37 mod 33 => x = 4 mod 33

x=44 mod 101

x=170 mod 199

為什麼不能拆?

[離散數學]數論

請問紅色那條定理

若M和N 不是 互質那會是對嗎?

[線性代數]正交

如題7-18

若題目寫V is orthogonal to W

是承認 W 和 V 是子空間嗎??

還是說

子集合子集之間 也可以談 之間互相是正交

[線性代數]Gram-schmidt

想請問說

單位化

也算是

Gram-schmidt process

的一個步驟嗎?

看了這題的答案

應該算是吧? (我不太確定所以問問)

不然他的ans
應該會寫說
Gram-schmidt
後是 orthgonal basis 而 不是 orthnormal basis (在題目v1. v2.v3 是 LI的情況下 )

[離散]遞迴小問題--第四版 P5-65 & P5-71

這題是在P5-70 ~ P5-71 的範例4，算到最後結束時候，前面的 bn我都算對了，
最後我判斷n >=0，為什麼解答是n>=1且b0=0呢？



這題在P5-64~ P5-65 例30
我有點不了解 (1)式的 +8xB(x) 為什麼到(2)是就變成 -8xB(x) ??
不就是只代入b0=1的值進去嗎 ？

書上函數與矩陣版的Schur's定理

1. p8-66 定理 8-30： "由數學歸納假設…" 的地方, V1∈C:n*n, 使得 (V1^H)AV1=R1, 是否應為: 存在一個么正矩陣 V1∈C: "k*k" 使得 (V1^H) "M"V1=R1 ?

2. P8-64 定理 8-28： 我原先是想如果證明的步驟完全不改, 只把 I.H. 中的上三角矩陣改成"對角矩陣", 這樣豈不是很神奇的證明了任何一個 T 皆可對角化? 想了很久之後發現, 因為 z 是 T* 的eigenvector, 不一定會是 T 的, 且 W 也不一定是 T-invariant, 那麼 T 在 β 的矩陣表示法似乎應為:

R ＊
0 ＊

　另外想再請問一下, 若仿照此證明, 把假設改成 T 是 normal, 矩陣表示法改成對角矩陣, 再利用 T 與 T* 可交換, W 成為 T-invariant 的性質, 這樣是不是也相當於是證出了 T is unitarily diagonalizable 呢?

線性代數 不知哪位大大知道怎麼做或是有想法都可提出來參考看看

老師有問題...觀念

若一個矩陣為orthogonal...只是保證他的實eigenvalue=1 或-1 不代表所有的特徵直是實數?....
所以是不是說一個orthogonal的矩陣要可以正交對角化...要滿足特徵多項式split over R 或是說要orthogonal and self-adjoint 才可正交對角化 ...且unitary就可保證可以正交對角化..

[線性代數] 正投影矩陣

若A不行獨立 那會有正投影矩陣嗎?



我的想法應該是有

因為投影面是行空間

去掉 相依的行後 行空間不變 (也就是投影面不變)

這樣就可以代公式

也就有了正投影矩陣

不知這樣的想法 對不對??

誰殺了仙道？

不好意思可以幫解此題目嗎(可否附一下過程說明)??!!
題目如下~~~
誰殺了仙道？(25%)
神奈川縣高中籃球決賽前夕，陵南高中籃球隊中的明星選手---仙道彰被殺死於自家住處。警方稍後拘捕了五名嫌犯。他們是湘北高中籃球隊的櫻木花道、三井壽、流川楓、赤木剛憲、宮城良田。在警方的盤問中，他們各人都要回答四個問題。但是由安西教練側面瞭解，各嫌犯所答的四個問題中有三個答案是真話，另一個答案是假話。而且兇手就是五人其中之一。以下是五人的供詞：
1.櫻木花道：(a)我沒有殺死仙道。(b)我從未有手槍。(c)流川楓討厭我。(d)當天下午我在練球。
2.三井壽：(a)我沒有殺死仙道。(b)流川楓在今年內從未到過仙道家。(c)我和赤木不熟。(d)當天下午，我和櫻木在練球。
3.流川楓：(a)我沒有殺死仙道。(b)我今年內從未到過仙道家。(c)我不討厭櫻木。(d)如果赤木說我是兇手，這是謊言。
4.赤木剛憲：(a)仙道被殺時，我在家中。(b)我從未殺過人。(c)流川楓是兇手。(d)我和三井是好朋友。
5.宮城良田：(a)如果櫻木說他從未有手槍，這是謊言。(b)仙道在決賽前夕被殺的。(c)命案發生時，赤木在家中。(d)我們其中一人是兇手。

[離散問題]四版解答 P219 4-8 是不是有錯？

題目要求要求X^83的係數，請看一下我塗黃色的部分，我覺得好像不太對耶？？
應該分別是 12 , 6 , 2 才對吧 ？
請各位指教，謝謝！

[離散數學]圖論

d小題
答案看不是很懂
尤其是
for all v ,deg(v)=k 為什麼會造成 後來的算式 增加 K平方?

[離散數學]指數生成函數計算問題

請問這個式子，

這題有沒有速解法可以看的出來?(因為展開後很可怕又花時間且容易算錯.....): 不知道有沒有高手可幫小弟解疑惑?感激不盡！

代數證明 不知正確性(或有人提供更好證法)

show that each homomorphism from a field to a ringis either 1 - 1 or maps everything onto 0'

sol:

令 f: F-->R 環同態 (F is field ..R is ring)

suppose that f is not 1-1 and im(f)不等於{0'}

=>存在一x屬於F-{0},存在一y 屬於F-ker(f) 使得f(x)=0' 且f(y)=a ,a不為0'

=>a=f(y)=f(y*1)=f(y*(x^-1)*x)=f(y)*f(x^-1)*f(x)=0' 矛盾

故 f:1-1 or IM(f)={0'}

We would like to construct roads for 5 villages such that no village is isolated . How many ways can we do this ?

我的想法只到下面這裡而已
希望有高人指點
謝謝

假設村莊為abcde。因為村莊有五個，使其不孤立，''至少''需要四個邊
示意圖如下：
a-b-c-d-e
因為abcde彼此可互換，仍可使五個村莊不孤立。
所以是 ''5！''

但題目沒規定路有幾條
所以我的想法只到這邊而已
謝謝回答

定義一個函數去證明 one-to-one 且 onto

請點圖放大

請問

h(x) 為何這樣定就可以從[0,2] 對到 (0,2) 呢???

圖有點小張

我將函數寫出來:

h(x) = 1 / 2 , if x = 0

= 3 / 2 , if x = 2

= 1 / ( n + 1) , if x = 1/n, n>= 2

= 1 + 1 / ( n + 1) , if x = 1 + 1/n, n>= 2

確實解答的 h(x) 可以落在 (0,2) 區間內

可是我不懂該怎麼定這個函數????

麻煩各位大大了

謝謝

線性代數-零化集的証明

已知　V:有限維向量空間
　　　W1, W2:V的子空間

要證　(a)W1=W2 <=> (W1的零化集)=(W2的零化集)
　　　(b)(W1交集W2)的零化集 = (W1的零化集)+(W2的零化集)


想法

(a)的"=>" 和 (b)的 "右邊包含於左邊" 簡單的我已經OK了
可是困難的 不會...

(a)的"<="
我想利用已知 証明W1與W2互包傳統的方法 似乎有困難
而(b)的"左邊包含於右邊"
要怎麼拆成兩個函數相加 函數的定法也不容易想

總之... 投降了... 想請問怎麼著手比較好
謝謝

線性映射_如圖

[離散數學]

The frog is jumping through the cartesian coordinate systems in theplane, starting from point (1,1) according to the following rules:(i) from any point (a,b) the frog can jump to point (2a,b) or (a,2b);(ii) if a > b, the frog can jump from (a,b) to (a-b,b) and if a < b, the frogcan jump from (a,b) to (a,b-a)
Can the frog arrive to the point: (a) (24,40), (b) (40,60), (c) (24,60),(d)(200,4)?

有高手會解嗎??

有沒有比較有規則的解法

我是用倒回來算
如(24.40) 一直除2 ... (3.5) =>(3.8)=>(3.4)=>...=>(1.1)

最後得答案是a 和 d

[離散數學]

For any natural number n, consider all “words” of length n consisting of the letters A and B, and denote by Pn the number of all suchwords that do not contain a four-tuple AAAA of consecutive letters A, nora triple BBB of three consecutive letters B. Find the value of the expression

這應該是用遞迴解
可是好難討論阿

不太會