矩陣可逆 true or false

1.if A 可逆且AB=AC
=> B=C
2.if A可逆且 AB=A^2+2A
=> B=A+2I
3.if A可逆
=> AB(A^-1)=B 且 ABC(A^-1)=BC

這三個命題是否因為矩陣可逆而具有消去性、交換性 所以三題答案都是True?

線性代數問題

問題一 :
(證明)A:nxn，A:可逆<=>adj(A):可逆
如果只看(<=)，我這樣的證明ok媽???
因為A*adj(A)=det(A)I (把det(A)除過去)
所以A*(adj(A)/det(A))=I ----(1)
因為adj(A)可逆，所以adj(A)為nxn矩陣，且A也會是nxn的矩陣
且由(1)得知A具有右反
根據之前有個定理
A:nxn，且具右反
=>A為可逆

問題二 :
欲證明S為V的子空間，只需要證明S包含於V，且S不為空集合，且aV+bU屬於S(a,b屬於F，V,U屬於S)
我的問題就是說，欲使S不為空集合，是不是一定要找"單位元素"屬於S(不然單位元素不會繼承下來吧)
還有，反元素性質不用証，為啥會自動成立(是繼承的關係嗎?)

問題三 : 請問老師上課的一題範例
3.3生成與線性獨立
(90台大)M1=[1 0 ，M2=[1 0 ，M3=[0 1
------------0 1]-------0 -1]------1 0]
W={A:2x2 / transpose(A)=A} (W為收集所有2x2，symmetric矩陣)
證:W=span{M1,M2,M3}
pf:
對所有A=[a b 屬於W，存在(a+b)/2,(a-b)/2,b 屬於F，
---------b d]
使得
A=[a b =((a+b)/2)M1 + ((a-b)/2)M2 + bM3
---b d]
以上是老師寫的證明，我的問題是，這樣的證明，不是只有證明W包含於span{M1,M2,M3}
，應該還要再證明span{M1,M2,M3}包含於W吧，還是我觀念錯了???

[離散四版]power set 的問題

p1-85
的第20題的(d)小題
答案應該是true
但是解答寫的是false

[線代二版]線性映射

p4-26 ~範例7:
(b)小題

我的解法跟老師的不同
不過解出來的答案不對
我是這樣解的
T(1,p,q)=(1,0)=(-2)*(0,1)+0*(-1,5)+1*(1,2)
=(-2)*T(1,1,0)+0*T(0,1,1)+1*T(1,0,1)
=T(-2(1,1,0)+0(0,1,1)+1(1,0,1))
所以 (1,p,q)=(-1,-2,1) 卻出現矛盾

然後看了定理3(p4-8)
覺得是因為找出來的這個T並非不一定是一對一
所以當T(1,p,q)==T(-2(1,1,0)+0(0,1,1)+1(1,0,1))
(1,p,q)不一定是-2(1,1,0)+0(0,1,1)+1(1,0,1)
這樣解釋合理嗎?

[線代第二版]泰勒展開式求座標向量

在第二版的p4-13與的(3)
其中f(x)=f(1)+f ' (1)(x-1)+(f "(1)/2!)(x-1)^2
還有p4-19的
第二行
帶的值是(-1)

請問要怎樣判斷什麼時後才能這樣用
還有要怎樣決定帶入的值是(-1)或是(1)

離散解遞迴一問

請問離散課本第5-105頁，第37題(90東華資工)
遞迴式子打不出來(就是開了很多的根號的那題)，初始值設為4

因為我根本不會轉換，所以我用暴力法直接算出幾項觀察發現
a0=4,a1=2,a2=2,a3=2,a4=2.......，推廣下去，我猜an應該也會等於2
可是看了一下老師的答案，卻差很多
我代了一些值進老師的通解:
a0=4,a1=根號八
但a1代入遞迴式應該會是根號四=2
請問我到底哪裡做錯了?

第二章遞移證明

第四版P.2-21 定理6

假設R包含於AXA為A上的一個二元關係
R具遞移性<=>R^2包含於R
pf:
R具遞移性<=>
for all a,b,c 屬於 A,若(a,b)屬於R且(b,c)屬於R,則(a,c)屬於R<=>
for all a,c 屬於 A,若(a,c)屬於R^2,則(a,c)屬於R<=> <--這步看不懂
R^2包含於R

為什麼(a,c)屬於R^2直接可以知道(a,c)屬於R??

集合論

集合論P1-19 範例9的 a 小題
的解答部份:

為什麼三個元素裡， 是要取1，3，5個元素呢?

感謝!

請問上課有提到的表示法唯一

表示法唯一為什麼是1-1?

可以幫我為表示法唯一下一個定義並舉個例子給我聽嗎?

問題有點笨基礎不太好~~謝謝^^

集合論

請問為什麼這樣解?
還有題義是?
這是Grimaldi 習題 3.1 21題]

離散數學 P1-27 例17

假設一整數序列a0,a1,a2,a3...定義為

a0=1,a1=2,a3=3
--------------↑
這裡應該是"a2=3"才對吧^^"

矩陣相乘有交換性的充分條件?

AB=BA 要成立

是只要 A B 是square matrices 就好

還是....

謝謝

離散問題 課本P6-36 定理4

證明第三行的(2)設小於r小於k時命題成立，好像怪怪的
怎麼看都不太對
設成，r小於l時成立，這樣會不會比較好@@

線代第五章小考的第三題

請問一下昨天小考第三題的正確解法是?
就是A為一投影矩陣，討論(I-A)的特徵值為何?

我第一個想法是用猜的:
就是用個2*2的單位矩陣減掉x軸投影矩陣
很顯然變成y軸投影矩陣，所以I-A特徵值為0或1
第二個想法是:
若λ為A之特徵值，則Ax=λx
然後用單位函數I乘上x去減
所以Ix-Ax=Ix-λx
整理一下(I-A)x=(I-λI)x
然後這樣去討論，答案仍為0或1
不過這顯然有兩個很大的缺點
1.(I-λI)顯然不是一個純量的特徵值
2.我預設I-A和A的特徵向量是一樣的
所以出現第三個想法是:
投影矩陣好像必定是diagonal(感覺是這樣，無法證明)
而且它的特徵值必0或1
故他的對角線必為0或1
所以，可分成下列兩種情況討論
1.A對角線全為0
I-A的特徵值必為1
2.A對角線不全為0
I-A的特徵值為0或1

我覺得我的想法都有缺陷，所以想請教大家正確的解法是?

求組讀書團隊

主題:
各位同學大家好
我想組讀書團隊,
因為單打獨鬥太枯燥乏味,
希望可以找幾位好隊友, 互相督處, 互相學習, 互相勉勵... 謝謝.

個人簡介:
我是春季班第一次補習 , 資工五科全補, 我覺得我程度算中等, 數學小考排名在 15名左右徘徊 (一直想進前10名,但是該對的題目都寫錯) 其它的資工專業科目, 我個人覺得沒有太大問題, 主要是數學要先把實力建起來...

結論:
在補習的這段期間認識一兩位實力不錯的同學,
也因為他們, 我的數學進度才沒有落後,
有問題我也會去找他們討論.
所以我覺得組織一個團隊會對於唸書有很大的幫助 !
歡迎有意願的同學與我連絡, 謝謝
msn : sauce3794@hotmail.com

離散 p5-38 範例10

我不瞭解這個部份...為何會令到r平方...

是因為"1的重數"要算兩次嗎?

請問....紅框框處,那個1+2分之1+(-)根號5哪來的啊?
為啥它會變成2分之1+(-)根號5的平方啊?

習題p3-78第七題....

從1,2之外的五個數取兩個有c(5,2)種,
1,2與選出的兩個數各有2!種排法,
所以1XX2的方法數有c(5,2)2!2!種,
然後1XX2與剩下三個字的排法有4!種,
所以1,2之間有兩個數字的排法是c(5,2)2!2!4!,

問題來了,
為何不用把剩下沒被挑到的三個數字彼此做排列
而多乘一個3!得出
c(5,2)2!2!4!3!

同理,為何1,2之間有三個數字的方法數是
c(5,3)3!2!3!
而不是
c(5,3)3!2!3!2!

以上,麻煩了

第三章小考是非題

請教一下大家

(j)If a square matrix A has independent columns,so does A^2
因為A是行獨立，所以Ax=0具唯一零解，所以A可逆
又因為可逆乘可逆必定可逆，所以A^2一定也是行獨立
所以是T這樣嗎??

另外任一矩陣乘不可逆必定不可逆，對嗎??

感謝回答

線性映射

p4-31頁範例13的(a)內的係數(1/3 與-1/9)怎算的?