清大 應數 101 線代 7

想問第7題


 R(x) =  <Ax,Ax>  /  <x,x> = x'A'Ax / x'x       // 用'代替轉置T
= x'AAx /x'x     
用Rayleigh principle的話應該是A^2的最大eigenvalue??
但題目要A的最大eigenvalue....不太知道要怎麼湊


如果取A=[ -1  0 ]      的話最大eigenvalue = -1 這樣跟norm的定義要大於等於0不就矛盾
                 [  0 -2 ]


感恩

交大應數98,第一題
"general" square matrix 是 "real" square matrix 的意思嗎??
利用對稱和正半定可以證出eugenvalue非負
但real的部分想利用Hermitian證但又不確定是Hermitian
取A=[ i 0]   這樣就沒有滿足題目所以在想題目的A是實矩陣??
         [0 0]