助教您好：
這是老師在離散基礎數論所提到的一個例題，
老師在上課也有舉例，像是1001000 = 2^6 + 2^3 = 2^3 ( 2^3 + 1 )
因為提出了2^3所以展開之後會有三個0
那為什麼70!展開之後，計算0的個數會是以下的式子 ?
解答是：
70/2 + 70 / (2^2) + 70 / (2^3) + 70 / (2^4) + 70 / (2^5) + 70 / (2^6)
每一個70/2^* 都有取floor
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Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
4 則留言:
您好：
70!=70*69*...*1
問二進位表示法有幾個連續的0，等價於問70!中有幾個2。(例如4=100、因為4中有2個2、8=1000，因為8中有3個2)
若您還是不能想像，不如思考我們怎麼把十進位轉2進位的，是否是連續除以2呢？
因此70!中總共2的個數為：
70中2的個數+69中2的個數+...+1中2的個數，因此如上課所示一般。
以上淺見..
謝謝月戀大解答
那為什麼
70中2的個數+69中2的個數+...+1中2的個數
是這樣算..
70/2 + 70 / (2^2) + 70 / (2^3) + 70 / (2^4) + 70 / (2^5) + 70 / (2^6)
您好：
因為4提供兩個2、8提供三個2、16提供四個2
因此 70/2代表1~70中所有數字包含2的個數，但若包含4便會再多一個2，所以70/4代表1~70中所有數字包含4的個數，原來4的個數要算兩個2，但是因為70/2已經算了包含4中的一個2，所以70/4只需再算一個2，同樣地，8包含了三個2，因為70/2、70/4已經算了包含8中的兩個2，所以僅需再算一個2，16、32、64均相同。
以上淺見..
原來是這樣
非常謝謝月戀大詳細解說 ^__^
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