Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
因為已知 G 是群, 且 H 又是 G 的子群, 所以 H 裡面的元素一定都會有反元素, 也就是說, 存在性是不可否認的, 我們現在尚未證明的是, 任取一個 H 中的元素 a, 其反元素 a^-1 一定會落在 H 裡, 也就是說我們只探討 a^-1 的落點, 與inverse的存在性無關
不不，我要問的是 <- 這個方向，此時只知道H是有限集，要證明 H 為 G 的子群，所以已知應該沒有H是G的子群吧？這時候我要證的就是 for all a 屬於 H， a 之 inverse 屬於H，也就是我證是要證明存在性。那我任取a^n，也必須證明才可以得到a^n的inverse 也屬於H吧？
我剛剛看的也是(<=)這個方向不過抱歉我上面打錯了請把我上面寫的 "H 又是 G 的子群" 這句話改成 "H 包含於 G" 其他不變再讀讀看你是否可以了解我的意思
我懂了，感謝助教。
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因為已知 G 是群, 且 H 又是 G 的子群, 所以 H 裡面的元素一定都會有反元素, 也就是說, 存在性是不可否認的, 我們現在尚未證明的是, 任取一個 H 中的元素 a, 其反元素 a^-1 一定會落在 H 裡, 也就是說我們只探討 a^-1 的落點, 與inverse的存在性無關
不不，我要問的是 <- 這個方向，此時只知道H是有限集，要證明 H 為 G 的子群，所以已知應該沒有H是G的子群吧？這時候我要證的就是 for all a 屬於 H， a 之 inverse 屬於H，也就是我證是要證明存在性。那我任取a^n，也必須證明才可以得到a^n的inverse 也屬於H吧？
我剛剛看的也是(<=)這個方向
不過抱歉我上面打錯了
請把我上面寫的 "H 又是 G 的子群" 這句話改成 "H 包含於 G"
其他不變再讀讀看你是否可以了解我的意思
我懂了，感謝助教。
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