線代4版 p8-97 範例4-(b) 97交大電信

這題的做法是根據什麼呢?
麻煩助教釐清
得知M=span{[-1,1,0],[-1,0,1]}
Q為什麼要乘上此兩向量

線代4版 p8-91 例38

此題非常神奇
求A=B^T B  的B 竟然可以用LDU的作法
那 A=L L^T 跟 A=B^T B   中
求L or B的作法可否互通呢 ??
L是否等於B^T呢 ??

PS.在例37中 我用LDU的作法 與solution不同
答案是否不唯一呢??

正交投影公式使用時機

正統的正交投影公式是 proj = (<v,u1>/<u1,u1>)*u1 + (<v,u2>/<u2,u2>)*u2,我在這邊稱為公式A
但隨後書本上又教了一個proj = A(A^T*A)^-1*A^T b ,我在這邊稱為公式B
接下來問題來了,公式A所取的向量必須要正交,也就是 <u1,u2> = 0,
若沒正交則必須作GS,然後才能帶入A公式 ,則B公式應該是沒規定u1,u2要正交, 可以直接令這兩個向量為矩陣A, 就可以直接代入作運算, 可是我一直不知道使用哪一個公式的時機,
除非題意有說要算least square我才明確知道用B公式,所以這也代表著說算least square problem的時候不能用A公式嗎????
今天把這類題目都拿來試一下,解答用A公式解的我就用B公式解,反之.
然後我發現答案都不會跟正解一樣(崩潰...明明都叫proj阿...)而且還發現用B公式算(A^T*A)^-1的時候,
發現det(A) = 0... ,所以整個答案proj = 0...., 可是最終答案不是0(= ="),可是把A矩陣行列互換後就會算出正常的數值(還是跟正解不一樣),依這樣看的話是我算出det(A)=0的時候擺的是正確的嗎????所以這裡我又遇到了困難,若題目給向量我應該怎麼擺???

拜託助教跟各位高手解答了,先謝謝大家~感恩

圖論證明的想法

請問助教，圖論的證明有什麼訣竅嗎？例如以下二題，沒看過答案我真的無從下手： 1.證 tree is bipatite 2.證 若 tree 中所有邊權重皆相異，MST 唯一。 感謝助教

線代四版 8-32 例10

題意中的nuit vector x是什麼意思?
|| Ax/||x|| || 為什麼會等於 1 ?
||x|| 等於1 嗎 ?

[線代]題庫第四章

想請問助教為什麼 T(x^2)最後會是 -2*x^2 而不是 -0*x^2呢?謝謝!

兩個小觀念 麻煩助教了

 1.請問一下上述兩定理逆命題成立嘛？？

2.請問一下助教這題c小題可不可以請您解釋一下為什麼是這樣算？？

我從題意只知道他是一串數列的平均權重,但答案卻是k去乘以k的decreasing數列的機率,

我有點跟題意對不太起來,請助教解釋一下 感謝

ps 此提會承接b小提答案

[離散]數學歸納法

想請問一下答案中的不失一般性是什麼意思呢?另外想請問的是這題不是只要寫到第二張圖中由數學歸納假設右上角的2^kX2^k棋盤可以用"三個方塊所構成的L型給填滿。...寫到這裡n=k+1不是就已經證完了嗎...為什麼還要寫第三張圖這些敘述呢?謝謝~

[離散]數學歸納法

請問為什麼考慮n=k+1時，會知道要這樣列式子剛好等於(k+1)^3呢?
是天外飛來一筆嗎?我自己沒看答案時卻想不到要這樣子做....想說如果考試題型沒看過，不就只能交白卷了嗎..?

謝謝~

[離散] P.3-61 範例2

大家好

第三章 第四節 範例二 97元智資工那題

倒數第三行N(a2a3) 表示pattern含 23487 排列數是六階

那是不是我再多出一個a4 含pattern 715
(與答題無關)

可以讓N(a2a3a4) 表示pattern含 2348715 而使得排列數為 4! 呢 ?

謝謝大家

第七章的一些小問題,請幫忙解答謝謝

問題1:如上圖,黃天神給的答案是(18-6e)x+(4e-10),但是我只有x的部分是對的...
請各位高手幫我找出到底哪裡算錯了><

問題2:如上圖,當時黃天神教的訣竅是把a視而不見,請問為什麼可以這樣做呢??
今天好奇把a視而有見算了一下,發現答案天差地遠(不意外),但是這樣出來
的結果也是正確的答案嗎??考試時要寫哪一個??

問題3:如圖QR分解,問題在圖中,一定要化成"根號38分之6"嗎??因為當下一算出來的答案是
"根號19分之18"


以上三個問題,先謝謝助教跟大家,感恩

[線代] p2-39

解答的(b)就是直接帶公式得出的Dn=3*(Dn-1) + (Dn-2)
其中 D1=1 D2=4
可是D3=det(   1    1    0) =13 並不等於 D1+D2阿 @@
                       -1   3    1
                        0   -1   3


請問是我哪裡有誤會了嗎?

鴿籠原理

助教，讓我問個問題，這題(99)的 cable 到底是什麼呢？ 據我認為： 假設一個 computer 和 一個 printer 間只能連結一個cable(一台computer不會用兩條以上的線連結到同一個printer)。 100台computer和20台printer，要保證有20台computer連結到所有(20)台printer，應當： 先將每台computer都連接19台printer，接著再任給20條，必可保證必定存在20台computer連結到所有printer，其他80台連接19台printer。需要： 100*19+20 = 1920，與解答不同。 煩請解惑。

[離散]集合論

想問範例10-a小題，為什麼p(v)中，會什麼各有有2^5個集合分別包含1,2,...,6呢??

想請問文氏圖這樣畫分別是代表什麼意思呢?我這題題目看不太懂，
x,y,z,3又代表什麼意思呢?
謝謝~

離散-集合論

請問a小題，為什麼subset還要再加上1,3,5個元素的方法數呢?
題目不是要包含偶數個元素嗎?為什麼不是取2,4的方法數呢?

謝謝~

請問例8-a小題，為什麼a中含有偶數個元素的子集就會有奇數個元素的子集呢?
謝謝~

[離散]集合論

For A={a,b,c,{d},e} and B={a,b,{a,b},d} determine

(b) The number of subset of A containing 3 elements and including the element "a"

sol.
相當於由A中取出3個元素且a一定要取的方法數為c(4,2)=6
                                                                                      ^^^^^
                                                                請問取的方法數為什麼是c(4,2)阿?

謝謝~

[1-2數學歸納法]

[四版離散page1-23]

prove that for all nonnegative integers n,1+3+5+...+(2n-1)=n^2

sol.
前略，
考慮n=k+1時
1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=k^2+(2k+1)=(k+1)^2亦成立
^^^^^
這邊為什麼考慮n=k+1時，就知道要再加上(2k-1)呢?

謝謝~

線代4版 p8-71 例27 (91彰師大數學)

請問在有複數的情況要如何求P
v(1)v(2)v(4)需要作G-S嗎 ??

幾個小觀念 請助教說明深入一點 感恩

1.請問一下有Km完全圖cycle個數的快速算法嘛？

 2.請問一下這題有比較直觀的解法嘛？  還是遇到這種題目就必須這樣解？

3.可以請助教推導一下Em和Lm嘛, Em是n個條件洽符合m個的方法數,還蠻好想的,但是我不太確定自己的證明方式對不對,因為照著課本排容原理的證明方式,感覺就只是把值帶進去驗證等式而已,所以希望助教說明或證明一下,像Lm公式就不是很好想,請助教列一下推導過程,感恩

 4.請問一下推廣6-2在k=1時也成立嘛？

 5.請問一下像範例二這種題目除了判斷e<=3v-6和畫圖硬幹判斷有無K33,K5同胚外,還有無任何判斷條件能夠增加判斷依據？

 6.請問一下範例三題目的G26是不是畫錯了？

7.請問一下1-89題目是要我們證明一定可以找到n個連續組合數對嘛？

8.請問一下1-92最後一句話2^kb mod (2^b-1)為什麼等於1？如何從過程得知？

9.請問一下助教 範例6可以這樣寫嘛？

4個小觀念希望助教可以說較清楚一點 感謝助教

1.我想請問一下  為什麼最後會有det(A)x=b這個等試？？  我想請問這是什麼快速方法嘛？？

2.請問一下25題 看題目如何得知要這樣解？

3.請問一下他限制abc都要是n by n但為何像後面2-41範例第十題 卻沒有符合  感謝助教

   4.請問一下助教  一般非對角矩陣A和B  如果A~B  要如何求p^-1AP=B的P矩陣?

線性代數 對角化應用 & Cayley-Hamilton定理

利用[對角化方式]與[Cayley-Hamilton定理]
兩種方式所計算出來的A^100答案不一樣，不知道那邊錯了?
麻煩助教解答一下，謝謝!!

[線代] p.1-112. 122

請問為何最後列運算矩陣會變成行運算矩陣

在此先感謝

[線代] 第一章的三個問題

p1-75 範例五

                               我自己這樣解

                               請問有無問題?

p.1-97 21,可否解釋一下題目 看不太懂><


p.1-101 54. 為何(d)選項不是row-echelon form?

還請助教或同學幫我解答   感謝

大家好，我想要問這一題：

我認為解答不太合理，例如取 n=10， k=9，那應該只能容納一個 k*k square，但如果算 (10-9+1)^2=4，我認為不太合理？是否我理解題目錯誤呢？ 感謝大家幫忙！

離散CH5

 助教您好! 想請問此題一開始有提到每個月初 Mr.wang 都會存入1000元,但在解答中Pn+1的部分似乎沒看到+1000 出現,想問是甚麼原因呢?

線性代數Ch5 eigenvector eigenspace 問題

Q1.[99中山資工]eigenvector之寫法 

Q2.[99高第一電子]eigenspace之寫法

      綠、紅、藍框框中的寫法   可以嗎?

    麻煩助教解答達一下 謝謝!!

線性代數問題

我算到旋轉90度後之座標

接下來相對於P(5,4) 不知道如何下手?

麻煩助教解答一下  謝謝!!

線性代數CH4 linear transformation 問題

若省略這兩行直接跳下面這一行

我這樣的寫法會讓改考卷的人有疑問嗎?

麻煩助教解答一下 謝謝!!

關於二次式應用問題

請問助教，在線代:二次式的應用中，最後要畫出轉換後的圖形，請問如何判斷相對的轉換坐標與坐標軸呢?

線代分類題庫（三版）8-38

（90 北科大電通）
發現舊一版有一處打字錯誤，不知四版中是否有修正。

情況是這樣的：

eigenvalues為2,8，但是計算eigenvectors時誤植為v(2),v(2)而非v(8)，且eigenvectors
也打成重複的，因此最後unitary matrix的第2個column的vector「可能有問題」
（而第1個column vector與本人答案一致的）。

一點小問題，稍作回報一下。