第一題
想請教 x2軸是 x軸嗎？
因為如果對 x軸鏡射不是x不變,y變號而已嗎？
但這題怎麼會是x變號,y不變呢？
第二題
題目寫維度less or equal than 20
是代表維度最小到20 或 等於20嗎？
也就是維度是20以上嗎？
想請教dim(V)=21 的21是怎麼來的？？
第三題
這題解答看不太懂....自己寫了一個但不確定對不對
已知
矩陣 A: m by n rank(A)=m ----(1)
矩陣 B: n by p rank(B)=n ----(2)
要求 rank(AB)=?
由(1) 知dim( R(A) ) +dim( N(A) ) = n
dim( R(A') ) +dim( N(A') ) = m //A'代表A的轉置
dim( R(A) ) = dim( R(A') ) = rank(A)= m故dim( N(A') ) =0
由(2) 知dim( R(B) ) +dim( N(B) ) = p
dim( R(B') ) +dim( N(B') ) = n //B'代表B的轉置
dim( R(B) ) = dim( R(B') ) = rank(B)= n故dim( N(B') ) =0
矩陣AB是 m by p
故dim( R(AB)' ) +dim( N(AB)' ) = m ---(3)
dim( N(A') )=0 代表A'X=0 只有零解 A'可逆 同理 B'也可逆
B'A'X=0 因為B'A'為可逆乘可逆故為可逆所以只有零解
代表dim( N(AB)' ) =0 代回(3)
得dim( R(AB)' ) = m
故Rank(AB)= m
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感恩感恩！～
4 則留言:
1. 用 (x1,x2)∈R^2 來想
若 T 為對 x2-軸鏡射的算子, T(x1,x2)=(-x1,x2)
2. 多項式空間的定義別忘囉
以 V = P3 為例 (degree小於等於3),
V = span{1, x, x^2, x^3} => dim(V) = 4
3. 可逆只能用於方陣時, 所以你寫得會有些問題
書上的證明, 建議你可以將畫個函數T,U合成的圖出來想想, 應該就會比較清楚; 觀念就是, 假設 A 和 B 的rank都有達到對應域的維度, 也就是說, 如果將 A 和 B 視為是兩個函數 T 和 U, 則 T 和 U 都是onto, 那麼 TU 必定也會是onto, 這其實也就是老師在上離散時有提到的, 若 f,g 為onto, 則g。f為onto
感謝助教解答
懂了^ ^
話說助教第一題應該還是錯的吧
重點是在於是先做那件事後才鏡射
所以應該是
[-1 0]
[-0.5 1]
然後第三題我想說，既然已知B列獨立，難道不能直接推rank(AB) = rank(A)嗎?
1. 第一題書上寫的沒有沒有問題
T 做的事是先把 (x,y) 送到 (x-0.5y, y),
然後再把 (x-0.5y, y) 鏡射到 (0.5y-x, y)
所以T(x,y) = (0.5y-x,y)就是最後鏡射完的結果
把這個 T 的矩陣表示法寫出來,
就會是書上給的那個矩陣
3. "B列獨立 => rank(AB) = rank(A)" 這件事其實就是題目希望你證的, 所以最好把細節寫完整, 否則可能會被扣不少分
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