請問以下幾題─
17和18題true的理由：http://imgur.com/v5C2c
19題b,e選項對的理由：http://imgur.com/oQd5i
20題a以外的其他選項對錯的原因：http://imgur.com/AVU7j (答案a,d)
25題的a,c,e小題看不太懂答案：http://imgur.com/rRaq7
(解答：http://imgur.com/LYQmh )
Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
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17題是ch7-3的定理
Ker(A) = Ker((A^T)A)
因為 (A^T)Ax = 0 , 然後在左邊同乘x^T
用內積的性質證
18題, x,y不為0 ,
所以這種矩陣的 rank = 1
所以列運算到 row echelon form
只有一行非零列
(這個有錯請指證謝謝)
20(b). 應該是對A作正交對角化的P, 不是對A作對角化的P, 而且如果A不為對稱時, 也需要將A調整成對稱才能作正交對角化
20(c). quadratic form x^TAx是否為正定不是看它的係數是否為正來決定, 要檢查是否A為正定
20(d). 這就是主軸定理, 主要是消掉cross-product term
20(e). (x^TAx)/(x^Tx)的最大值才是A的最大eigenvalue, 參考Rayleigh principle
25(a). R1是3同餘關係如{(1, 4), (2, 5), (3, 6), ...}
R2是4同餘關係如{(1, 5), (2, 6), (3, 7), ...}
這二個集合聯集起來會是什麼? 想一下不會太難
25(c)(e). 同上, 取差集與對稱差是什麼?
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