成大資工100年計算第2題

L A P T O P 而L ,A ,T ,O,不能放在原來位子且其中2個P都不能放在原本P的位子
我的想法是 (假設D6為6個字母的亂序) 正解給84

D6-2D5(其中一個P在位置上)+D4(2個P都在位置上) 為我的答案
希望助教可以跟我說一下我的想法哪裡出了問題，謝(不用給我城堡多項式的解法)

Pigeonhole 相關

7.[99高大] 在第2張圖片上,若我把包括紅線後面的部分改掉,改成"所以40個數,剛好會依序由y1,...,y20,y1+10,....,y2+20由小到大的由1~40的順序排好,所以y10對應到10,

i,e, x1+...+x10=10"不知這樣會不會不嚴謹??

1.[98台科]這題不知道可不可以改成這樣證?

可否幫忙check,若這樣寫哪邊會有問題(eg.claim的位置正確與否?,表達不夠清楚與否?)

希望大家可以幫忙糾正,以上感謝

線代ch4

E={u1,u2,u3} , F= {b1,b2}
u1=(1,0,-1)^t u2=(1,2,1)^t u3=(-1,1,1)^t
b1=(1,-1)^t b2=(2,-1)^t
L(X)=(X1+X2,X1-X3)^t from R3 to R2

find representing L with respect to the order base E and F

可以這樣解嗎

[1    2] ^t-1 [1 1 0] [1 1 1]
[-1 -1]        [1 0 -1][0 2 1]
                               [-1 1 1]

想請問以上三個問題：
4-12. 這題我證不出來、所以覺得是錯誤的，但是反例該怎麼找較容易找到呢？
4-14. 當題目這樣寫時，V、W 是 for all space 嗎？還是 exist?
8.additional. 這個是證明所需、但詳細過程怎麼實做？能否舉個例子呢？

感謝大家幫忙..

函數相關

6.(b) 問R的hass diagram是否這樣畫?? 

順道問很基本的問題,0是不是可以整除所有的實數押??

那任何數也可以整除0嗎?

for all x 屬於 R,則 0 | x (零整除x), x | 0 (x整除零)

1.6這題得是只要找到1個 1-1函數就好了嗎?(因為 a 1-1 mapping)

所以1屬於N,所於直接令j=1下去,還是因為要令j=1,才會是1個1-1函數?

以上感謝

不寫都沒問題，一寫好多問題

1.
線代下冊5-182頁第150題
題目說要求實數通解，但解答有出現複數，是那個就是所謂的實數通解嗎?

2.
其實這個問題困擾我很久了，就是說我們在寫離散考卷時到底應該用離散的方法去觀察一棵tree還是用DS的方法?
因為像是之前交大98的2.3老師的書上就寫了兩種答案，雖然考的是離散但改考卷的應該是資工系的老師，所以多少有一點混淆（事實上我連費氏數列應該要從零開始還是從一開始也很混亂）

3.
老師書上沒有寫，但是上課有說到只要邊數大於等於n-1取2加1就是連通
但我想說這是一個定理嗎?我在證明的時候可以用嗎?

像是98台大的最後一題，我沒有用老師的矛盾證法，我是這樣寫

2E = d1 + d2 + d3 + .......+ dn >= ( n / 2 ) ( n - 1)
=>E >= ( n / 4 ) ( n - 1 ) >= ( n - 1 取 2 ) + 1，for all n>=2

不過我很快就發現這個答案是錯的，所以我就拿橡皮擦把等於和1和加號擦掉，變成
=>E >= ( n / 4 ) ( n - 1 ) > ( n - 1 取 2 )，for all n >=2

想了想覺得這樣寫還是有危險，於是最後面又把( n - 1 取 2 )改成廣義的寫法，改成
=> E > ( n - 1 ) ( n -2 ) / 2!

請問數學可以這樣玩嗎?(包含上面兩個問號共三問)

4.
我在計算機系統上看到Moore的FSM化簡，雖然計算機系統不是老師負責的範圍不過我想FSM的化簡應該都是通的所以想問問看

狀態圖畫出來大概像這樣
0 1 out
S0 X S4 1
S1 S0 S1 0
S2 S0 X 1
S3 S2 S1 X
S4 S3 S4 0
S5 S3 X X

打叉的地方表示don't care
感覺上像是要先轉成DFSM在去化簡，但我們好像只有學過Mealy的FSM化簡和轉換，這種連output都不知道是甚麼的要怎麼轉?

[離散]邏輯

 選項(e)為什麼是錯的

 想請問這裡說的set of least elements是指什麼?

想請問(2)如果寫成

存在x C(x)交集D(x)

也可以嗎?

這兩種寫法倒底差在哪裡?

麻請助教了~

[線代]特徵向量

6.為什麼是TURE?

請高手解答 感謝~

算子裡稐相關

題目是說U是么正算子,那U的eigenvalue不就是1或-1,那為什麼題目可以直說U(v)=v,以至於v=0??

看上去若U(v)=-v或U(v)=v,那v不就是U的eigenvector w.r.t -1或1

請問是我觀念錯誤嗎??還是??

那看到第1小題的化,eigenvalue若是有一個是1的話,By eigenvalur表現定理,I-U的eigenvalue不就有一個是0了,那不就不可逆???

(還是都是那個such that....在搞鬼?)

老師說么正相似並沒有充要條件,不能用jordan form,那考試出來怎麼半= =??還是因為少考,背他的這1個必要條件就好??(tr(A*A)=tr(B*B))

感謝

我想請問|S| ,|T|, |S交集T| 要如何去想??

感謝助教板上大大指教

我想問第24題 如果像我這樣解會不會很投機取巧 老師不給分?
邏輯上OK嗎?
那時候太貪心了 想多寫幾題orz


這東西還蠻難想的
不過最看不懂的地方是 為什麼右邊k>1呢?
還以為是>=0

context free是指說A--->aAb
左右兩邊都可以有字元
也就是一般稱的gramer?

學這章有時候會搞不清楚題目要畫什麼?
像有的題目問FSA
結果老師教法是指畫出的一個table就好 不用畫圈圈
還是其實這意思其實等價
考試只要畫出table後就不用再畫圖了?

以上勞請賜教囉 謝謝

contradiction

 prove " if m is an odd integer, then m +13 is even " (hint: by the rule of contradiction)

答案寫  m 為奇整數 存在 m =2k+1
m+13 = 2k+1+13 = 2(k+7),k+7為整數 ,所以 M+13 為偶整數

但是這不是contradiction?

contradiction 是矛盾証法嗎

反證的英文是甚麼?

arbitrary

1.arbitrary n*n matrix 是甚麼意思阿

常常在題目上看到arbitrary這個字，這個要怎麼翻阿

2.at most one solution 是至多一解的意思對吧
A: m*n ,rank(A)=n

Ax=b has at most one solution for every b in R^n

GF

http://rapid.lib.ncu.edu.tw:8080/cexamn/exam/EC02_98_03.pdf

12題  why P0=1

[T]

第一次模擬考第五題
-X1+X2+X3=0
取v3=(-1,1,1)為法向量

(b) 為什麼T(v3)=-v3

100中正資工線代

想請助教幫我看看我的答案是否正確？如果正確，想問這樣的寫法10分中可以拿幾分，因為現在很多東西都懂，但不知道要怎麼回答。

Q：Show that the matrix A is invertible for all values of θ, and  find A之反矩陣
      A=[ cosθ   0   sinθ]
           [    0      -2     0  ]
           [ -sinθ   0  cosθ]

Ans：
A=[ cosθ   0   sinθ] [ 1   0   0] [ 1   0   0]
     [    0      1      0  ] [ 0   -1  0] [ 0   2   0]
     [ -sinθ   0  cosθ] [ 0   0   1] [ 0   0   1]
故A相當於將一個向量作
(1)y座標延伸二倍
(2)對x-z平面鏡射
(3)對y軸逆時針旋轉θ角
所以A之反矩陣存在，且反矩陣為

[ 1   0   0][ 1   0   0][ cosθ   0   -sinθ]
[ 0  1/2 0][ 0   -1  0][    0     1        0  ]
[ 0   0   1][ 0   0   1][ sinθ   0     cosθ]
=[ cosθ   0   -sinθ]
  [    0     -1/2    0  ]
  [ sinθ   0     cosθ]

                                   

Tree 相關

a小題,老師給的答案如我寫的那樣,但原圖的右半部不用畫嗎??

不是full n-ary tree嗎?為什麼老師給的答案是向右邊的tree,答案為什麼不是左邊的tree?

以上,謝謝

100中央資工數學

第五題

答案是true，但是我想問說四維的空間可以用三個向量生出來嗎？

第二十題

答案是說Ａ會有Ｎ個orthogonal eigenvector

但是同一個eigen value對應的eigenvector不未必會正交嗎?

第二十八題

老師棋盤都畫出來了我算三和六個個數各是８和１６，請問為什麼還是３和２０?

basis

請問這個答案可以寫

=span{[1 1 1]^t}

或

取{[1 1 1]^t} 為ker(L)的一組basis

這樣嗎

DEAR 助教 您好

(一)
這題的解題方式是設垂直的向量為 a0+a1t+a2t^2  我可否設成a0+a1t+t^2呢?少一個變數呢 就是t^2係數為一

但這題這樣解出來跟正解不一樣(我算是T^2)且題庫班老師也設成a0+a1t+a2t^2 然後解一大堆













但這題的正解最後算出來帶回本題內積也不為零 此題是否有問題呢?


(二)

此題的bc為什麼錯呢?


(三)
題庫第五本

 

這些答案要成立 是否都要A矩陣佈於實數 但題目都沒說是佈於實數耶

(四)

正定不一定對稱 下面那個雙向是否有問題呢?

不好意思題目點多 麻煩助教了

線代

妳好，各位高手們

可以告訴我 這題 矩陣A是怎麼導出來的?

是用標準矩陣組合嗎~~~~

謝謝囉

為什麼本題要証明S=空集合

D選項是subset還是powerset

模擬考27這題怎麼用地回來解阿

離散遞迴關係問題

離散第五版 p5-111 ex.89

麻煩助教與各位高手解答一下

asymmetric

http://www.lib.nctu.edu.tw/exame/cid-5/sid-1/
http://www.lib.nctu.edu.tw/attach/download/id-765/

答案D
可是asymmetric 不可以自己和自己友關係吧
which relation is reflexive,asymmetric and transitive

A:> B:< C: = D:>= E:none

線代

助教好:

想問一下

要怎麼看出是棋盤?

老師說他上課有教過

可是完全沒印象...

謝謝: )

離散

97 北大

這題我不太懂他的題目意思耶...

應該從何解?

還有這題他的 6排列 6組合 如何算的呢...?

Which of these is not a partially ordered set

(a) ( Z , <= ) 　(b) ( Z , >= )　(c) ( Z , = )　(d) ( Z , != )

ans:(d)

這是什麼意思啊@@"

麻煩各位高手或助教幫我解答一下好嗎 感謝您

線代問題

100 成大統計
Suppose a 3*3 matrix A has eigenvalues 0,2,4 with eigenvectors u,v,w
(c)Does Ax=u have a solution?

假設有解 令x = c1u+c2v+c3w
Ax = c1Au+c2Av+c3Aw
然後要怎麼證到矛盾?
這邊我就卡住了

麻煩解答 謝謝

更新線性代數及離散數學的勘誤表

• 更新離散數學第五版勘誤、離散數學第五版分類題庫勘誤
• 更新線性代數及其應用第四版勘誤
• 新增線性代數第四版分類題庫勘誤

線性代數第四版分類題庫勘誤

線性代數第四版分類題庫勘誤(PDF檔)

新增線性代數及離散數學的勘誤表及考題資訊

• 新增100離散數學試題詳解勘誤
• 新增100線性代數試題詳解勘誤
• 新增100離散數學各校考題分佈
• 新增100線性代數各校考題分佈

組合證法,orthogonal projection的問題

http://imageshack.us/photo/my-images/839/0004qv.jpg/
請教b小題
老師上課有提到取最小質因數
最後導出 C(n,i) 不能被n整除
但是詳細的作法
我寫到寫到圖中最後一行就想不到了
(SORRY沒有抄得很仔細)


http://imageshack.us/photo/my-images/26/0001lsf.jpg/
請教這題如果 {u1 u2 u3} 是 orthonormal basis
那答案會是true嗎


http://imageshack.us/photo/my-images/694/0007al.jpg/
100交大資工數學
可以確認一下選項E 的想法
是不是...
因為 R(A)=[v,w]
所以 2v+3w 屬於R(A)上的投影向量
而least square error 指的是N(A^t) 的向量 也就是u
so least square error 應該是 ||u||



SORRY 一些觀念還弄不清楚 ^^
希望助教OR知道的版友幫個忙
感激不盡!

線性代數

成大 97

我想問一下這題..

我們平常作對角化的時候

算完eigenvalue後

取V(2)、V(4)算完後

取P= | 　1　　1　　|

　　 | -1　　1　 |

取D= | 　2　　0　　|

　　 | 0　　4　 |

所以答案為D 不是這樣嗎！？

為什麼這題跑出 1 / √2　呢.. 這是?

我觀念哪裡漏掉了嗎@@"

麻煩各位高手 助教 幫我解疑一下囉 感謝您

97中央

==============感恩助教板上大大================



請問 (e)等同於求 relation 個數
C(4,0)2^4+C(4,1)2^3+C(4,2)2^2+C(4,3)2^1+C(4,4)2^0=81
看不太懂為何是這樣呢?

我想的這樣 (2^4*4)/2=
2的四次方node*每個點degree 然後 /2 因為每個邊被算兩次

感謝指教....感覺跟解答完全達飛所問了 不懂解答想法是啥~~

離散

政大 97試題

想問一下，為什麼

A={1}時，不含連續整數a1=2呢 為什麼不是1

A={1,2}時，不含連續整數a2=3呢

上面我都了解 就這個初始條件我不太懂..

助教可以幫我解釋一下(B)小題如何解的嗎

它的遞迴Sn 又是如何導出來的

感謝您^^

排容和城堡多項式

                                                 ↑上面這題為什麼要除以2!呢?

                                             
                                            題庫班老師的答案沒有除以2!

                                            這題感覺也是類似的 但是有除以2!

是因為排容的初始假設不一樣嗎??
我只會城堡多項式的算法


麻煩請助教幫我解答
謝謝 ^^...

數學歸納

右上角 3.6 總數是不是錯了

是K 還是K+1

 S為TRUE才事吧

 可以取ker(v1 v2) 會有兩個 隨便取一個 為w1 這樣可以嗎

這是不是少一個負號

能解試一下8e嗎