線代第三版下冊 7-60
請問紅色框框裡面的部分 怎麼變成黃色的??
好像是用分部積分...本身不是工程科系的 積分很弱...
另外 離散第五版 3-18的小問題
有5個男生5個女生 男生跟女生都坐在一起的排列數
解答是寫 bgbgbgbgbg 跟 gbgbgbgbgb 想問為什麼不是 5!5! 還要多乘一個2
謝謝了
2011-11-30
2011-11-29
線代小問題
分類題庫3版319頁5-75題，如下圖
我的問題如下:
綠色線以上都懂正常
我是想請教紅色框框的想法，如果考試在寫我應該想不出來
然後綠色框框的是怎麼跑出來的我也不懂...
煩請各位大大幫小弟解惑...感恩不盡!!
離散分類題庫 ch2
助教你好：
我有幾個離散數學的問題想問,,
p2-9
【2-12】
(a)為什麼可能性是2的十次方!!!?
p2-13
【2-23】
(b)的對稱性和遞移性為什麼是對的??
如果對稱性取 (2,3)(3,2) 就不是偶數不是嗎?
如果遞移性取 (1,2)(2,3)(1,3) 也不是偶數吧!!!
p2-39
【2-78】
這題... 看不是很懂 該怎麼解好@@"
p2-45
【2-93】
解答裡的這串10×26×9=2340
這是哪來的押！？
題目好像沒有看到這些？...
p2-45
【2-94】
一份考卷的回答數4×4×4×4=256
一個4 是四種選項
另個4 是總共四題
另外兩個4 分別是??
p2-46
【2-95】
解答裡的3×3×3×2=54
為什麼是×2??
p2-49
【2-103】
它的(b)小題 解答裡的 n+1/2 +1 個數
是什麼意思押@@"
問題有點多,, 麻煩了!!! 感謝^+++++^
2011-11-28
線代7-3小問題請教
請教助教或是懂的同學
7-3中的Vo，為V在W上的正交投影向量 記作projwV
而P(V)=projwV ，P稱為V在W上的正交投影算子
老師在畫圖解釋的地方，都寫Vo=projwV=P(V)
這是甚麼意思呢?有點不太懂
謝謝
7-3中的Vo，為V在W上的正交投影向量 記作projwV
而P(V)=projwV ，P稱為V在W上的正交投影算子
老師在畫圖解釋的地方，都寫Vo=projwV=P(V)
這是甚麼意思呢?有點不太懂
謝謝
2011-11-25
線性代數第八章概念問題
1.SVD
在做奇異值分解的時候因為我取的eigenvector不一樣,例如書上p8-158的V2取(-1,1)但我取(1,-1)而導致算出來的答案不一樣
但是根據我驗算的結果會發現取(1,-1)的話答案會錯(就是乘回去可能會有一排變成負的)
看書上定義是"存在一個UV西格瑪...",所以意思是說以後我們在做SVD的時候都要驗算嗎?
那如果是3*3以上的矩陣那不就有可能要算個好幾次才能得到答案?
2.二次式
跟上面的問題差不多,根據我eigenvalue排的位置不同將會導致橢圓形的方向不同,甚至可能產生這種 -1 1矛盾的轉置矩陣,像這類問題向量的選擇會影響到答題的正確率嗎?
1 1 <--外乘根號二分之一
在做奇異值分解的時候因為我取的eigenvector不一樣,例如書上p8-158的V2取(-1,1)但我取(1,-1)而導致算出來的答案不一樣
但是根據我驗算的結果會發現取(1,-1)的話答案會錯(就是乘回去可能會有一排變成負的)
看書上定義是"存在一個UV西格瑪...",所以意思是說以後我們在做SVD的時候都要驗算嗎?
那如果是3*3以上的矩陣那不就有可能要算個好幾次才能得到答案?
2.二次式
跟上面的問題差不多,根據我eigenvalue排的位置不同將會導致橢圓形的方向不同,甚至可能產生這種 -1 1矛盾的轉置矩陣,像這類問題向量的選擇會影響到答題的正確率嗎?
1 1 <--外乘根號二分之一
2011-11-24
離散 第五版 10-3布林代數
想請教一下 p.10-49頁的第一題
因為題目只有提到(K,+,．)是布林代數
要如何得知他的I=1 及O=0，這件事呢?
我上課的筆記老師是寫(K,+,．,1,0,￣)
還有我不懂他證明的想法是什麼
老師上課的只寫了：
a + ~a=1 且 a．~a =0
所以~a 為 a之complement
為什麼要這樣證呢??
還有第P.10-53頁證(b)怎麼知道1'=0←這邊想不通
麻煩助教及同學幫我解譯 謝謝
因為題目只有提到(K,+,．)是布林代數
要如何得知他的I=1 及O=0，這件事呢?
我上課的筆記老師是寫(K,+,．,1,0,￣)
還有我不懂他證明的想法是什麼
老師上課的只寫了：
a + ~a=1 且 a．~a =0
所以~a 為 a之complement
為什麼要這樣證呢??
還有第P.10-53頁證(b)怎麼知道1'=0←這邊想不通
麻煩助教及同學幫我解譯 謝謝
2011-11-23
2011-11-22
homomorphism onto abelian
http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/graduate/100/100419.pdf
15提
具有單位元素
f(e)e`=f(e)=f(ee)=f(e)f(e) -> e` = f(e)
具有反元素性質
f(a)f(a^-1)=f(aa^-1)=f(e)=e`
f(a^-1)f(a)=f(a^-1a)=f(e)=e`
因為homomorphism 且G具有 封閉 結合 所以 H 具有 封閉 結合
是這樣證明嗎?
onto 是做甚麼用的呢
15提
具有單位元素
f(e)e`=f(e)=f(ee)=f(e)f(e) -> e` = f(e)
具有反元素性質
f(a)f(a^-1)=f(aa^-1)=f(e)=e`
f(a^-1)f(a)=f(a^-1a)=f(e)=e`
因為homomorphism 且G具有 封閉 結合 所以 H 具有 封閉 結合
是這樣證明嗎?
onto 是做甚麼用的呢
2011-11-16
幾題關於『線性代數-向量空間與子空間』的小問題
助教和各位高手好 : )
小弟這邊有幾題關於『線性代數-向量空間與子空間』這部份的問題想要請教助教與各路高手
每一題都由圖片呈現給助教與大家看
有7題，雖然題目有點多，但小弟程度差，每一題應該都是相當簡單...
拜託各位幫忙了...
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
第1題
大圖：http://i.imgur.com/3mbX9.jpg
第2題
大圖：http://i.imgur.com/Eq9PA.jpg
第3題
大圖：http://i.imgur.com/Qo9pJ.jpg
第4題
大圖：http://i.imgur.com/MgGwT.jpg
第5題
大圖：http://i.imgur.com/0rEK6.jpg
第6題
大圖：http://i.imgur.com/byyGQ.jpg
第7題
大圖：http://i.imgur.com/DxHga.jpg
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
...
..
.
就這7題！請大家多多指教與指導...
最後再和助教與大家說一聲謝謝！
2011-11-15
2011-11-14
CS(AB)包含於CS(A)
CS(AB)包含於CS(A)
RS(AB)包含於RS(B)
CS(A+B)包含於CS(A)+CS(B)
RS(A+B)包含於RS(A)+RS(B)
可以麻煩解釋一下嗎
感恩~~
RS(AB)包含於RS(B)
CS(A+B)包含於CS(A)+CS(B)
RS(A+B)包含於RS(A)+RS(B)
可以麻煩解釋一下嗎
感恩~~
2011-11-13
2011-11-11
Chap3 排列組合問題
1. 
我的想法是, 3個女得先做好第 1 3 5 個位置,或是 2 4 6 個位置,這樣做排列,是"3! * 2",排完後男生再去找女生就好,這樣的想法不知是錯哪邊??書上答案我看得懂
2.
2.
我很直覺答案就寫 [(9,1)*(18,2)] / (20,4)
因為10雙先選一雙後, 再直接在剩下 18 隻鞋子選2隻,還是我題目會錯意?
以上,謝謝
2011-11-10
2011-11-09
離散 1-2,2-7 各一個問題
助教好 有兩個小問題想請教~
問題一：1-2節，第28,29頁，例題25
證明的過程都看的懂，但就是有一個關鍵地方不大清楚，
就是當圖片為(2的k+1次方)x(2的k+1次方)時，
分割為四塊2的K次方，右上角有缺一塊，根據假設這右上角會成立。
我知道補上一個L型塊會使剩下三個成立，但是為何可以平白無故又另外多加一塊L磚塊再這四塊中間~
(而且右上角的方形缺快也還在)
問題二：
2-7節，第99頁
所證出來的f(i,j) = 1 + 2 + ...+ (i+j-2)+j
想請問這公式是如何推導來的~
以前上課時老師提到特點是同一排相加值相同，j是表示在同一排上的第幾個
可是我還是找不到可以直接聯想到這公式的地方...
2011-11-08
2011-11-07
2011-11-06
線代 上課沒聽懂
1.
normal equation是解
(A^h)Ax=(A^h)b
的x值
而noraml equation是必有解的
原本證明是用< b-AX,w >=0
w屬於cs(A)
但是老師今天在上課提到一個新想法
不知道有沒有記錯 PO上來討論一下~
原本Ax=b是一般求解的寫法
但是如果同乘R(A)⊥ 必可使兩邊都等於0
因為b也是由A的行空間生成的
而R(A)⊥=ker(A^T)
所以兩邊同乘A^T
(A^T)Ax=(A^T)b
其實AX就是收集的R(A)
而因為ker(A^T)=R(A)⊥
所以ker(A^T)就是收集R(A)的解
不過這樣一想 不就變成了(A^T)Ax=(A^T)b =0
後面多了一個0 似乎又不太對 漏掉了哪個條件呢?
2.
gm(λ)=nullity(T-λI)=n-rank(T-λI)
if λ=0
gm(0)=nullity(T-0I)=n-rank(T-0I)
gm(0)+rank(T)=n
而rank(T)代表由其他
V(λ) λ≠0所生成的空間
會問這個 是因為有一題台大問
rank(I+UV^T)
=n if V^TU≠C
n-1 if V^TU=C
所以老師特別提到這個觀念
但是他說有一句話 不知道有沒有記錯
:
如果ker(A)是3
那如果找到4個0的eigenvector
不就不可對角化了
但是gm(0)=ker(A)
一定相等阿 怎麼會有這種事??
應該是我搞錯了吧
那老師原本到底是想要說什麼呢?
normal equation是解
(A^h)Ax=(A^h)b
的x值
而noraml equation是必有解的
原本證明是用
w屬於cs(A)
但是老師今天在上課提到一個新想法
不知道有沒有記錯 PO上來討論一下~
原本Ax=b是一般求解的寫法
但是如果同乘R(A)⊥ 必可使兩邊都等於0
因為b也是由A的行空間生成的
而R(A)⊥=ker(A^T)
所以兩邊同乘A^T
(A^T)Ax=(A^T)b
其實AX就是收集的R(A)
而因為ker(A^T)=R(A)⊥
所以ker(A^T)就是收集R(A)的解
不過這樣一想 不就變成了(A^T)Ax=(A^T)b =0
後面多了一個0 似乎又不太對 漏掉了哪個條件呢?
2.
gm(λ)=nullity(T-λI)=n-rank(T-λI)
if λ=0
gm(0)=nullity(T-0I)=n-rank(T-0I)
gm(0)+rank(T)=n
而rank(T)代表由其他
V(λ) λ≠0所生成的空間
會問這個 是因為有一題台大問
rank(I+UV^T)
=n if V^TU≠C
n-1 if V^TU=C
所以老師特別提到這個觀念
但是他說有一句話 不知道有沒有記錯
:
如果ker(A)是3
那如果找到4個0的eigenvector
不就不可對角化了
但是gm(0)=ker(A)
一定相等阿 怎麼會有這種事??
應該是我搞錯了吧
那老師原本到底是想要說什麼呢?
2011-11-05
2011-11-04
2011-11-03
2011-11-02
離散 五版 題庫 P.7-83 第19題
請教一下解答中的(a)
依題目的描述知道是Height為7的complete 5-ary Tree
這題是要求送出的信件總數 我有幾個不懂的地方
(1).為什麼50也要算進去呢?(也就是為什麼不扣掉一開始寄信的人??)
(2).還有它是從50+...+56 為什麼只算到Level 6 不一口氣算到Level 7呢??
(3).(a)的到數第二行是算internal node*5 這個*5
不就包含了root 及 Level 1~ level 5 的所有點?
為什麼要這樣算 而不是直接把Level 6的點*5就好了呢??
(跟 (2) 一樣的問題)
感謝交流想法
依題目的描述知道是Height為7的complete 5-ary Tree
這題是要求送出的信件總數 我有幾個不懂的地方
(1).為什麼50也要算進去呢?(也就是為什麼不扣掉一開始寄信的人??)
(2).還有它是從50+...+56 為什麼只算到Level 6 不一口氣算到Level 7呢??
(3).(a)的到數第二行是算internal node*5 這個*5
不就包含了root 及 Level 1~ level 5 的所有點?
為什麼要這樣算 而不是直接把Level 6的點*5就好了呢??
(跟 (2) 一樣的問題)
感謝交流想法
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