Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
0個點的binary tree個數是0沒錯、但我認為這裡要算的是「用n個點排成binary ordered tree之方法數」，我知道老師上課寫的是求個數、但我認為寫方法數更精準一點、若是方法數的話、0個點來排binary ordered tree的方法就是1了。平常我們的遞迴也都有初始條件不是嗎？所以初始值a0為1也沒有什麼好奇怪的啊！畢竟我們已經假設a0了、所以用a0去推下面的a1、a2...是很合理的。所以符合此遞迴的是從1開始。(若n真的從0開始是不合理的、至少在這個遞迴式下、a(k) a(n-k-1)、k=n=0，如同求一邊0個點、一邊-1個點)再者、我們的假設一開始就是假設樹分成「樹根、左右子樹」，不知道您有沒有注意到、我們一開始就假設了樹根的存在！！所以0個點時沒有樹根、本就不在我們遞迴式的討論範圍阿~以上淺見..
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0個點的binary tree個數是0沒錯、但我認為這裡要算的是「用n個點排成binary ordered tree之方法數」，我知道老師上課寫的是求個數、但我認為寫方法數更精準一點、若是方法數的話、0個點來排binary ordered tree的方法就是1了。
平常我們的遞迴也都有初始條件不是嗎？所以初始值a0為1也沒有什麼好奇怪的啊！畢竟我們已經假設a0了、所以用a0去推下面的a1、a2...是很合理的。所以符合此遞迴的是從1開始。(若n真的從0開始是不合理的、至少在這個遞迴式下、a(k) a(n-k-1)、k=n=0，如同求一邊0個點、一邊-1個點)
再者、我們的假設一開始就是假設樹分成「樹根、左右子樹」，不知道您有沒有注意到、我們一開始就假設了樹根的存在！！所以0個點時沒有樹根、本就不在我們遞迴式的討論範圍阿~
以上淺見..
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