這題的dim(v)跟dim(U)=n(n+1)/2怎麼來的？？
還有跟取基底有麼關係呢？這題觀念是？
這題想問一些基本觀念的問題。。我對xy,yz.xz-plan去做鏡射，投影非常不能理解，有人可為我講解這部分嗎？感激不盡！！
還有像是對x-axis、y、z 那些坐旋轉都是從公式帶下去做嗎？
請問這題我直接取反矩陣之後跟老師上面的解答不相同，是因為老師簡化過嗎？
這題如果不去做簡化的動作所寫的答案會是(8x+4y,-2x-4y,2x-6y)一樣可以嗎？
想請問這題為何一開始需要用到homogenous coordinate？ 是因為不是3x3矩陣所以沒有辦法做旋轉、鏡射、投影嗎？
感謝助教及各位幫忙解惑！ 謝謝！
5 則留言:
第一張圖取基底主要是要span出滿足V交集U的集合 然後dim(V)因為是A跟自己的轉置一樣 所以變數主要取決於上三角 只要上三角矩陣決定好下三角就決定好了 我記得老師上課是說要用自由度的概念去感覺 所以就跟dim(U)一樣 上三角矩陣可以決定的變數就有1+2+...+n個 所以closed form就是答案
然後鏡射投影我都是直接畫圖想 畫出圖就會簡單很多 像在xy平面鏡射之後只有z軸向量會相反 所以取負號 如果是投影就取0 xy不會變 至於旋轉矩陣的公式我是背二維空間的 三維的畫圖還是可以想出來 不然直接背也可以 反正只有y軸會變順時針
98東吳那題 我做出來跟解答是一樣的 我猜你應該是反矩陣忘了除掉他的determinant所以剛好差了-1/2倍
最後一題 寫成三維的原因是在他要做平移 平移的話要多取一維然後寫1 我忘了老師怎麼解釋的了... 我只記得主要原本的矩陣會寫不出平移的標準矩陣 這部份還是請助教解釋..
第一次幫人解答問題 希望有幫到你 最近剛好學完這部份XD
1. 想法就像奕宏所說的, 或者你也可以參考p3-61的例31
3. 答案只會有一種, 請你再檢查看看囉
4. 原因如奕宏所說, 因為平移這個動作不是一個linear transformation, 但是如果我們在這裡把他增加一個維度, 那矩陣乘起來的效果就會形同是平移
所以在題目看到translation就要在一開始，如果題目又有說是two-dimensional就要寫成homegeneous coordinate囉?
還有就是在rotation through那邊是對z軸做旋轉嘛！？還是純粹做逆時針旋轉而已？
[2 3]^T的意思是對2,3這個向量做旋轉而已嗎？
感謝奕宏跟助教，對某些觀念實在有點模糊，麻煩了！！
還有一個問題在3-77頁的例題一
(a)這邊變數為n，所以基底應該也是為n，那他的維度怎麼是n-1呢？
(b)這樣取的觀念是。。？ x1都為-1？？
先把題目看完 有平移就把原矩陣多加一維 沒有就不用 不一定一開始就平移 應該是這樣 然後旋轉的話 因為原本就只是兩維向量 所以當然是xy平面的旋轉 Z軸我們為了做平移而虛擬出來的 所以算到最後Z軸的一定還是1 然後再把虛擬去掉就是答案了 平移[2,3]轉置是說x向量平移2個單位長度 y平移3個 可以參考4-20頁
3-77那題 因為他要的是他的解集合 所以是取第一組:X1=-1 X2=1 其他是0 第二組X1=-1 X3=1其他是0 ...到第n-1組X1=-1 Xn=1 為其基底 在這組基底下span出來一定是解集合 如果看不習慣X1取-1 取1也可以 不過其他對應項也會變-1 沒什麼差
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