Q1:
(b) 選項的答案是3^[n(n-1)/2] 嗎?
Q2:
這題所定義的 antireflexive 是指上課時所講的 irreflexive 嗎?
線代:
今年題庫班的書(因為我在網路上找不到考題ˊˋ 所以只能跟助教講第幾頁了)
Q1:
線代題庫T2,P2-8 98中正電機
線代題庫T2,P2-8 98中正電機
我想問(a)選項為何是錯的呢? 他說Ax=b 必有解 解集合屬於R^n 的子空間,應該是對的吧!! 他都有滿足子空間的充要條件捏!!
Q2:
同上 P2-10 97交大應數
這題的D選項為何false?
9 則留言:
離散:
1. 不是的, (b)的答案應該是 2^(n(n-1)/2), 題目問的是有多少個具有反對稱的關係可以使得其中的relation個數會具有最大值, i.e.,|R|=n(n+1)/2, 如果要具有盡量多的關係, 又要具有反對稱性, 那就矩陣的對角線上一定要都填1, 非對角線上的元素, 一定要是A_i,j=1且A_j,i=0, 或是A_i,j=0且A_j,i=1, 兩種選一種所以是2^(n(n-1)/2)
2. 是的
線代:
1. (98中正電機) 解集合不一定會是子空間, 很多同學常常會忽略這一點, 如果是Ax=0的解集合, 我們都知道這個是四大子空間, 就是Ker(A), 但如果是任意一個b, 那線性系統Ax=b的解集合不一定會具有封閉性, 如果沒有封閉性它就不會是子空間了
2. (97交大應數) L: x+y=0, 假設A為單位舉陣, 因為(0,0)不在L上, 那Ax一定不會是0, 所以不會構成向量空間
助教:
可否麻煩線代Q1舉個簡單例子@@
1. 假設n=5, 要具有反對稱性, 矩陣裡又要有盡量多的1, 以下為其中的一個例子:
1 1 1 1 1
0 1 1 1 1
0 0 1 1 1
0 0 0 1 1
0 0 0 0 1
如果要把A[5,1]改成1, 那A[1,5]就一定要是0, 可得另一個符合這個性質的matrix:
1 1 1 1 0
0 1 1 1 1
0 0 1 1 1
0 0 0 1 1
1 0 0 0 1
所以說A[i,j]和A[j,i]要從0和1 或 1和0 這兩組pair中選一種, for all i!=j
哎呀阿 助教是線代Q1XD
sorry我眼花了, 最簡單的例子就是取b不為零向量, Ax=b的解集合一定沒有0; 封閉性我主要想提醒的是若x1,x2皆為Ax=b的解, 並不代表取它們的任意線性組合依然會是Ax=b的解, 例如:
A=
1 0 1
1 1 0
b=[1 2]^t
x1=[1 1 0]^t
x2=[0 2 1]^t
則 A(x1)=A(x2)=b,
但 A(x1+x2)=[2 4]^t≠b
OK !! 3Q助教
不好意思我打錯了, 假設 A 為單位矩陣, 這裡隨便取一條不通過原點的直線就好了, 譬如改取 L: x+y=1
謝謝: ）
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