Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
1. P:permutation matrix, (P^T)P=I, 這個在你chap1的上課筆記裡應該有, 在(P^T)LU分解那邊, 或請參考書上p1-82定理1-24至於even (odd) permutation matrix, 題目雖然沒有給定義, 但如果你有想到離散在symmetric group那裡所提的even permutation, 應該就可以猜出他的意思, 每個偶排列就對應到一個偶排列矩陣, 奇排列亦同理, 那麼利用類似的概念, 因為偶排列矩陣經過偶數次的列交換會變成單位矩陣, 奇排列矩陣則是要經過奇數次的列交換才會變成單位矩陣, 所以det(P1)=1, det(P2)=-1, 則 det(P1+P2) = det(P1)det((P1+P2)^T)det(P2) = -det(P1+P2)=> 2det(P1+P2) = 0=> det(P1+P2) = 02. 題目問說兩個具有對稱性的關係合成會不會依然具有對稱性, 答案是false, 反例可取A={1,2,3}, R1={(1,1),(2,3),(3,2)}, R2={(1,2),(2,1)}皆為在A上所定義的關係, 則R1,R2皆為symmetric, 但R1oR2={(1,3),(2,1)}不為symmetric
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為什麼這個P是正交矩陣 題目也沒有定義ㄟ!! 因為我看證明是以正交矩陣去證的
這一個敘述是在敘述甚麼!! 看不太懂
這一個敘述是在敘述甚麼!! 看不太懂
1 則留言:
1. P:permutation matrix, (P^T)P=I, 這個在你chap1的上課筆記裡應該有, 在(P^T)LU分解那邊, 或請參考書上p1-82定理1-24
至於even (odd) permutation matrix, 題目雖然沒有給定義, 但如果你有想到離散在symmetric group那裡所提的even permutation, 應該就可以猜出他的意思, 每個偶排列就對應到一個偶排列矩陣, 奇排列亦同理, 那麼利用類似的概念, 因為偶排列矩陣經過偶數次的列交換會變成單位矩陣, 奇排列矩陣則是要經過奇數次的列交換才會變成單位矩陣, 所以det(P1)=1, det(P2)=-1, 則
det(P1+P2) = det(P1)det((P1+P2)^T)det(P2)
= -det(P1+P2)
=> 2det(P1+P2) = 0
=> det(P1+P2) = 0
2. 題目問說兩個具有對稱性的關係合成會不會依然具有對稱性, 答案是false, 反例可取A={1,2,3}, R1={(1,1),(2,3),(3,2)}, R2={(1,2),(2,1)}皆為在A上所定義的關係, 則R1,R2皆為symmetric, 但R1oR2={(1,3),(2,1)}不為symmetric
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