2010-11-14

極小多項式的問題

請問p6-108 PA(x) = (x+1)(x+2)^2,極小多項式可能= (x+1)(x+2) or (x+1)(x+2)^2
為何不能只取(x+1)或(x+2)呢?為何p6-118就只取 x , x-1 , x(x-1)呢?

2 則留言:

線代離散助教(wynne) 提到...

很好的觀察, 這裡的關鍵其實就在前一句話, 老師上課時有稍微提過不過你可能忘記了, 因為 p6-108 裡的 -(x+1)(x+2)^2 是 "特徵多項式", 根據書上定理6-24, minimal polynomial 與 characteristic polynomial 一定會具有相同的零根, 所以你在 p(x) 中算出來的每個 term 一定都要至少出現一次, 然而在 p6-118 例37 裡的 f(x) 只是一個很普通的多項式而已, 所以在這裡對於 root 並沒有規範

Sean 提到...

感謝助教的解答, 我了解了