1. 首先以題目的選項來看, 我們應該要先有 f 的對應域為 Z 的概念, 才能來選出對的選項; (a)小題的敘述是說因為 n/2 不一定是整數, 所以 f 不是函數, 可是因為 n/2 不是整數並不代表 f(n) 不會是整數, 且事實上後面有證出了 f(n) 一定會是整數, 所以 f 的確是一個由 Z 到 Z 的函數
2. 這題會這樣解, 想法是因為我們要去分析 f 這個函數的特性, 因為觀察 (1-(-1)^n)/4 這一項只有在 n 分別為奇數或偶數時會有甚麼差異, 所以可更進一步的由個別分析這兩個case來討輪出 f(n) 一定是整數的結果, 這也就是綠色框框理所寫的內容, 其中的第一、二行分別為 n 是偶、奇數時的情形
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1. 首先以題目的選項來看, 我們應該要先有 f 的對應域為 Z 的概念, 才能來選出對的選項; (a)小題的敘述是說因為 n/2 不一定是整數, 所以 f 不是函數, 可是因為 n/2 不是整數並不代表 f(n) 不會是整數, 且事實上後面有證出了 f(n) 一定會是整數, 所以 f 的確是一個由 Z 到 Z 的函數
2. 這題會這樣解, 想法是因為我們要去分析 f 這個函數的特性, 因為觀察 (1-(-1)^n)/4 這一項只有在 n 分別為奇數或偶數時會有甚麼差異, 所以可更進一步的由個別分析這兩個case來討輪出 f(n) 一定是整數的結果, 這也就是綠色框框理所寫的內容, 其中的第一、二行分別為 n 是偶、奇數時的情形
3. 此式可由 f(2k)=k, f(2k+1)=k+1 這兩式觀察出來, 這邊會把 f(n)=ceiling(n/2) 這個結果寫出來, 只是因為這樣很方便我們看出哪裡會不one-to-one, 如果直接把不1-1的反例找出來, 不寫這一式也OK
4. 我不太清楚你說的是哪三個性質, 不過無論如何這裡應該是沒有甚麼固定的作答方式, 就像我在Q2裡所提的, 在這裡會分成偶數和奇數來分析, 是因為我們由觀察 f 來找出了其間的差異, 若換成是其它的函數, 可能就又會有另外的想法了
助教大人說的意思就是要搞清楚這個函數的定義域與值域 在去證明他是否1-1 OR ONTO 一般1-1小黃都會用反證法 ONTO的話幾乎都是帶函數的定義去看 看是否符合值域中所有的元素
不過助教大大 ONTO的證明感覺好像都只是把函數定義再寫一次 然後帶入定義域的ELEMENT 那我需要把量詞全部都寫出來嗎？？？ 比如說在值域中 FOR ALL XXX 皆可被對應
假設 f:A->B, 根據定義f(A)⊆B, 要證明 f 為 onto 就相當於證明 f 的對應域裡面的每個元素都會被對到, 也就相當於是要證明對應域會包含於值域, i.e., B⊆f(A), 那麼假設我們可以證出: "對於所有 B 裡面的元素 b, 都存在一個 A 中的元素 a 使得 f(a)=b", 則 b∈f(A), 所以 B⊆f(A), 那這樣 f(A)=B 的結果就出來了, 這就是一般我們在證明一個函數為onto的邏輯概念
在上面那句話裡, 我想你應該也感覺得出量詞的重要性, 只差一點意思常常就會完全不同, 所以平常在寫證明時, 該有的敘述一定要寫出來, 千萬別偷懶或把它們給漏掉了
謝謝助教︿ ︿
原來如此，三個性質 反身.對稱.遞移
如果先證出來會不會比較好下手呢?
有些時候看到題目就知道答案,可是在書寫的時候,卻有點不知從何下筆.
深怕寫錯.
反身+對稱+遞移是等價關係的定義, 當你要證明一個關係為等價關係時就要證這三個性質, 可是在這裡我們討論的是函數的性質, 應該是和那個不太有關係的主題, 所以我不太知道為什麼你會想要證這三個性質
不好意思,我想我KEY錯了~
我是想說的是 反身 對稱 遞移
是不是每個題目都要先正出來再去選會比較好?
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