Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
chap7-11. 範例14: 題目希望我們求出 w1,...,w_n 使得 {v_1,...,v_n} 會是一個orthonormal set, 那麼除了集合內任兩個相異的元素做內積要是0以外, 這個集合裡面的任一個元素自己和自己做內積都必須是 1, 而因為根據定義, <vi,vi>=i*w_i, 那麼令<v_i,v_i>=1往回推, 就會得到 w_i 要是 1/i 這樣的結果2. 範例1(b): 只要想清楚你想要找出符合甚麼樣條件的例子, 反例通常不會太難找, 這裡書上是利用最簡單的對角矩陣來兜例子和左線性來兜出我們想要的反例3. 範例8(b): 這種不等式的推導有時的確得靠一些經驗來完成, 紅線那一句是直接由絕對值的定義而來的, 這和題目中的那句話是等價的, i.e., |a|≦b iff -b≦a≦b, 至於綠線的地方, 雖然這裡也算是有點小技巧, 不過不知道你有沒有感覺到, 其實出題老師算是有在(a)小題給一點小小的提示了
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chap7-1
1. 範例14: 題目希望我們求出 w1,...,w_n 使得 {v_1,...,v_n} 會是一個orthonormal set, 那麼除了集合內任兩個相異的元素做內積要是0以外, 這個集合裡面的任一個元素自己和自己做內積都必須是 1, 而因為根據定義, <vi,vi>=i*w_i, 那麼令<v_i,v_i>=1往回推, 就會得到 w_i 要是 1/i 這樣的結果
2. 範例1(b): 只要想清楚你想要找出符合甚麼樣條件的例子, 反例通常不會太難找, 這裡書上是利用最簡單的對角矩陣來兜例子和左線性來兜出我們想要的反例
3. 範例8(b): 這種不等式的推導有時的確得靠一些經驗來完成, 紅線那一句是直接由絕對值的定義而來的, 這和題目中的那句話是等價的, i.e., |a|≦b iff -b≦a≦b, 至於綠線的地方, 雖然這裡也算是有點小技巧, 不過不知道你有沒有感覺到, 其實出題老師算是有在(a)小題給一點小小的提示了
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