Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
如果不加上u∉S的條件, 在(<=)這個方向上的命題就有可能會產生矛盾, 因為當 u∈S 時, S∪{u}=S 顯然會是一個線性獨立集, 因此在這個情況下去探討S∪{u}這個集合的特性是沒有意義的, 而u∉S的情形才會是我們比較想要了解的, 因為在這樣的假設之下我們即可由此定裡觀察出一個滿重要的結果, 就是如果我們可以在 span(S) 以外再找到一個向量 u, 則原本的線性獨立集 S 只要再加上一個 u 便可以擴增成一個更大的線性獨立集, 這其實也是老師在上課時所提的獨立擴增定理背後的主要概念
我看錯了它的意思了~~瞭解了~~感謝囉
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為什麼條件要加入U不屬於S??
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如果不加上u∉S的條件, 在(<=)這個方向上的命題就有可能會產生矛盾, 因為當 u∈S 時, S∪{u}=S 顯然會是一個線性獨立集, 因此在這個情況下去探討S∪{u}這個集合的特性是沒有意義的, 而u∉S的情形才會是我們比較想要了解的, 因為在這樣的假設之下我們即可由此定裡觀察出一個滿重要的結果, 就是如果我們可以在 span(S) 以外再找到一個向量 u, 則原本的線性獨立集 S 只要再加上一個 u 便可以擴增成一個更大的線性獨立集, 這其實也是老師在上課時所提的獨立擴增定理背後的主要概念
我看錯了它的意思了~~
瞭解了~~
感謝囉
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