Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
2.找法向量和L的基底，然後求A對L的reflection。4.上課老師有歸納出一個式子，可以用那個證明。5...b.不行，他的R0並沒有保正反身。c.同上。
5. 哪一種方法比較快每個人的感覺都不一樣, 至於用對角化要怎麼做書上 chap5 有很多例子可以參考(vii)(b) R1 = {(a,b)∈S^2|(a,b)∈R or a=b}(c) R2 = {(a,b)∈S^2|(a,b)∈R or (b,a)∈R}(d) 令 T=R∪R1∪R2, t(T) 為 T 的 transitive closure根據 T 的定義, t(T)顯然具transitive, reflexive,所以只剩下t(T)具symmetric要證:t(T)=T∪T^2∪T^3∪...,for all a,b in S, k>=2, 若 (a,b)∈T^k,因為t(T)具transitive => ∃x_1,...,x_n-1 s.t.(a,x_1)∈T, (x_1,x_2)∈T, ..., (x_n-1,b)∈T因為T具symmetric=> (x_1,a)∈T, (x_2,x_1)∈T, ..., (b,x_n-1)∈T=> (b,a)∈T^k所以, T^k 具 symmetric=> t(T) 具 symmetric
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2.找法向量和L的基底，然後求A對L的reflection。
4.上課老師有歸納出一個式子，可以用那個證明。
5...
b.不行，他的R0並沒有保正反身。
c.同上。
5. 哪一種方法比較快每個人的感覺都不一樣, 至於用對角化要怎麼做書上 chap5 有很多例子可以參考
(vii)
(b) R1 = {(a,b)∈S^2|(a,b)∈R or a=b}
(c) R2 = {(a,b)∈S^2|(a,b)∈R or (b,a)∈R}
(d) 令 T=R∪R1∪R2,
t(T) 為 T 的 transitive closure
根據 T 的定義, t(T)顯然具transitive, reflexive,
所以只剩下t(T)具symmetric要證:
t(T)=T∪T^2∪T^3∪...,
for all a,b in S, k>=2, 若 (a,b)∈T^k,
因為t(T)具transitive => ∃x_1,...,x_n-1 s.t.
(a,x_1)∈T, (x_1,x_2)∈T, ..., (x_n-1,b)∈T
因為T具symmetric
=> (x_1,a)∈T, (x_2,x_1)∈T, ..., (b,x_n-1)∈T
=> (b,a)∈T^k
所以, T^k 具 symmetric
=> t(T) 具 symmetric
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