Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
1~5 沒錯, 6 和 7 考的大致上是同一個觀念, 就是老師上課時在 chap5, chap8 有分別證過 projection 和 reflection 的 eigenvalue, eigenspace假設 S 為對 V 做 reflection 函數, 那麼取 w 屬於 per(V), 則 S 具 eigenvalue -1,1, V(-1)=span{w}, v(1)=per(w)若 T 為一 projection, 則 T 的 eigenvalue 為 0,1, 其中 V(0)=Ker(T), V(1)=Im(T), 所以 C(A)∩E(A)=C(A)=E(A), 再結合 chap7 的觀念, 題目裡的 F(A) 其實就是 Im(I-A)=ker(A), 所以 N(A)∩F(A)=N(A)=F(A), 又因為 T^2=T, Im(T) 和 Ker(T) 會形成 R^n 的直和, 所以 C(A)∩N(A)={0}, C(A)+N(A)=R^n, 把這些觀念都整理上去就沒問題了
大致上瞭解了請問一下projecting onto跟reflecting across就是可以直接看成projecting跟reflecting嗎?
是的
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1~5 沒錯, 6 和 7 考的大致上是同一個觀念, 就是老師上課時在 chap5, chap8 有分別證過 projection 和 reflection 的 eigenvalue, eigenspace
假設 S 為對 V 做 reflection 函數, 那麼取 w 屬於 per(V), 則 S 具 eigenvalue -1,1, V(-1)=span{w}, v(1)=per(w)
若 T 為一 projection, 則 T 的 eigenvalue 為 0,1, 其中 V(0)=Ker(T), V(1)=Im(T), 所以 C(A)∩E(A)=C(A)=E(A), 再結合 chap7 的觀念, 題目裡的 F(A) 其實就是 Im(I-A)=ker(A), 所以 N(A)∩F(A)=N(A)=F(A), 又因為 T^2=T, Im(T) 和 Ker(T) 會形成 R^n 的直和, 所以 C(A)∩N(A)={0}, C(A)+N(A)=R^n, 把這些觀念都整理上去就沒問題了
大致上瞭解了
請問一下projecting onto跟reflecting across就是可以直接看成projecting跟reflecting嗎?
是的
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