2010-01-16

集合論

A,B,C為3個set
(A-B)⊕(A-C)=空集合
滿足此條件A,B,C之間的關係是什麼?


麻煩解答了 感謝

5 則留言:

Chesley 提到...

= (A-B-A+C) U (A-C-A+B)
= (C-B) U (B-C) = 空

我猜 B=C

線代離散助教(wynne) 提到...

只能說在 A 發生的情況之下, B 和 C 要嘛就同時發生, 不然就同時不發生, 並不能保證 B 會等於 C

pai 提到...

Tse的式子可以這樣做運算喔?

我知道(A-B)⊕(A-C)=((A-B)-(A-C))
聯集((A-C)-(A-B))
但是((A-B)-(A-C))
應該不等於Tse說的那樣吧...


假設B bar =B',C bar=C'
試著化簡變成
(A交B'交C)聯(A交C'交B)=空
然後就....xd
可以請助教說的更仔細一些嗎?

謝謝

線代離散助教(wynne) 提到...

你可以想想exclusive-or的意義 (他其實就是在形容A-B和A-C發生恰一者時的情形), 再用文式圖把這個情形用一點想像力把它畫出來就會很清楚; 如果你覺得不好想, 那麼用你的想法推的話, (A-B)⊕(A-C)=
((A-B)-(A-C))∪((A-C)-(A-B))={}, 因為連集起來會變空集合, 所以若你只看聯集的一邊, 那也是空集合, 則
1. (A-B)-(A-C)={} => A-B⊆A-C
2. (A-C)-(A-B)={} => A-C⊆A-B
=> A-B=A-C,
也就是說發生A時, 不發生B與不發生C的集合是一樣的; 又或者你再把1,2的左式用圖畫出來看看, 左邊那(A-B)-(A-C)={}imply的其實是A∩C-B={}, 也就是發生A和C但不發生B的情形為空, 右邊同理imply的則是A∩B-C={}, 概念上還是一樣的

pai 提到...

謝謝助教,我了解了