Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
1是對的屬於第二型f(n) = a^n是要算出來的跟有a才會變成 a = (d(0)+d(1)n)*a^n
恩,我實際算完之後也是這樣1.是對的計算過程如下題目:an=an-1 + 2^n ,a1=2一、疊代法(正解)an=an-1 + 2^n =[an-2 + 2^n-1] + 2^n=an-2 + 2^n-1 + 2^n=...=an-(n-1) + 2^2 + ... +2^n=a1 + 2^2 + ... + 2^n=(2-2^n+1)/1-2=2^n+1 -2二、常係數線性遞迴,採用1.an(h)=can(p)=d*2^n代入原式:d*2^n=d*2^n-1 + 2^nn=0:d=d/2 + 1 則 d=2an=c + 2*2^n代入初始條件2=C + 2*2^1 則 c=-2所以an = -2 +2^n+1 不過還是有點不能接受,因為有1這個根f(n)=(2^n) * (1^n)
我是這樣想耶其實第一型就是後面*1^n因為都不會改變原值 所以就沒寫上去了當然有1的根的時候就跟第二型一樣是要加上去的第一型和第二型兩個根本就是一樣的東西而照題目出法很明顯是第2型上述說法若有錯誤 麻煩更正了
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1是對的
屬於第二型
f(n) = a^n
是要算出來的跟有a
才會變成 a = (d(0)+d(1)n)*a^n
恩,我實際算完之後也是這樣1.是對的
計算過程如下
題目:an=an-1 + 2^n ,a1=2
一、疊代法(正解)
an=an-1 + 2^n =[an-2 + 2^n-1] + 2^n
=an-2 + 2^n-1 + 2^n=...
=an-(n-1) + 2^2 + ... +2^n
=a1 + 2^2 + ... + 2^n
=(2-2^n+1)/1-2=2^n+1 -2
二、常係數線性遞迴,採用1.
an(h)=c
an(p)=d*2^n
代入原式:d*2^n=d*2^n-1 + 2^n
n=0:d=d/2 + 1 則 d=2
an=c + 2*2^n
代入初始條件2=C + 2*2^1 則 c=-2
所以an = -2 +2^n+1
不過還是有點不能接受,因為有1這個根
f(n)=(2^n) * (1^n)
我是這樣想耶
其實第一型就是後面*1^n
因為都不會改變原值 所以就沒寫上去了
當然有1的根的時候
就跟第二型一樣是要加上去的
第一型和第二型
兩個根本就是一樣的東西
而照題目出法很明顯是第2型
上述說法若有錯誤 麻煩更正了
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