9-113範例二：
假設要證明S為R的子環，定義不是寫存在a,b屬於S, a+(-b)屬於S, a‧b屬於S嗎？
但是(a)小題為何是證a+b屬於S？
10-21範例二；
可以大致解釋一下此題嗎？看不太懂意思....
10-29範例十：
如果照解答更正後，答案為{{1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}}，
那圖形不就等同10-10頁的直線圖，這種圖形不是有著1≦2≦3≦4(POS，那個圖打不出來..)的關係？這樣還會是antichain嗎？
10-30範例十一(c)小題：
如果有k!種方法形成空集合到A的chains，不是最長只能形成k!的maximal chain嗎？
10-84例49(a)小題：
題目限制x,y,z皆在Z內；在若同樣取X=1，不是依舊無法找到y跟z滿足x=3y+5z嗎？
不好意思，10-1問題有點多....。
請指教。
3 則留言:
9-113 範例 2:
直接證 a-b 屬於 S 也可以; 書上是證 a+b, 後面確實應該要再加寫一句 -A∈S, for all A in S, 會比較完整, (b)小題也一樣 (可參考p.9-91, 定理35(1))
10-21 範例 2:
此題是在 permutation S_n 上定義 m-permutation 還有用以排序的方式; m-permutation 指的是在 1~n 取 m 個相異數所造出來的排列, 它定義的排序方式, lexicographical order, 指的就是用類似字典將字母由小排到大一樣的方式, 將所有 m-permutation 裡的元素作排序的動作, 其中 r(p) 就是那些元素在排序之後的編號; 所以像他問的在 4-permutation of S7 中, 依序會是 r(1 2 3 4)=1, r(1 2 3 5)=2, ..., r(7 6 5 4)=840; 另外以(a)小題為例, (4 1 6 7)的下一個數以字典排序的角度來看, 一定會大於4167, 但因為數字是從 1~7 裡面選的, 且 permutation 的定義又是取不可重複的數, 所以下一個就是 (4 1 7 2)
10-29 範例 10:
你可能把整個圖想錯了, 題目裡定義的 relation 是集合與集合之間的包含於, 沒有其他小於的關係在, 所以在照著 poset (P(S),⊆) 的定義造出來的圖中, {1,2}, {1,3}, ..., {3,4} 這些元素在 Hasse diagram 裡都是處於同一列的, 且它們是彼此不相連的(因為{1,2}不包含於{1,3},...), 所以會形成一 antichain
10-30 範例 11(c):
不是很懂你的問題, 這裡主要的想法是, 把 k! 個從空集合擴充到 A 的 chains 找出來後, 針對當中的任一個 chain, 我們都還可以有 (n-k)! 種方法使它變成 maximal chain; 以 S={a,b,c,d}, A={a,b} 為例, 我們可以找到兩條(也就是k!條) chain 分別為 {{a},{a,b}} 和 {{b},{a,b}}, 而前面那一條 chain, 我們又可以有兩種(也就是(n-k)!種)方式將其擴充到 maximal, 分別為 {{a},{a,b},{a,b,c},{a,b,c,d}} 以及 {{a},{a,b},{a,b,d},{a,b,c,d}}
10-84 例 49 (a):
取s=2, t=-1, 則 3s + 5t = 1 (證到第二行就已經證明了s,t的存在性, 所以不會找不到的, 且其實有無限多組s,t可以滿足這個式子)
真的很感謝你，
尤其是中間這三個子題，
讓我充分了解。
不知道你是哪區的考生咧？
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