[線性代數] 課本P 8-3 定理8-1

我有兩疑問

疑問一
圖中紅框框 f = g 說是證明存在性
更精確是不是可以說：
∵f = g
∴證明 f 的唯一性
→ 推得v的存在性


疑問二
圖中藍框框
（u,v）=（u,v'）
（v,u）=（v',u)
為什麼這裡也要左右交換位子各寫一次呀？