2009-04-08

東華資工離散

97第五題 http://www.csie.ndhu.edu.tw/php/upload/exam/97Describe_math.pdf

96第一題和第六題 http://www.csie.ndhu.edu.tw/php/mgr_message_content.php?myid=1085


題目都看不太懂, 老師出的書也找不到答案, 所以想來這邊問一下.


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代po

2 則留言:

這壺開了提這壺 提到...

intersection graph

應該..好像..也許..可能...是...
把集合看成一個點
若兩個集合交集不為空..則有邊相連

adjacency matrix:
0 1 0 1 1
1 0 1 0 1
0 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 1 1 1 0

包含四個點的degree為奇數
所以無eular path

黃子嘉 提到...

其實不是書不放東華的題目, 實在是他每年題目都很晚才出, 在出書之前沒有他的考卷才沒放到書上
1. intersection graph就如上面所談的解法

2. 第一題有些問題, 題目說到20位學生, 應該是S1, S2, ..., S20才對, 先把20人分成10堆, 書上習題3-25有
C(20, 10)(10!)/(2^10)
另外,由題意似乎這10個lab為不同的lab, 所以還要再乘上10!, 至於(b)小題, 可以考慮S1, S2在同一lab與S1, S2在相鄰lab的情況, 仿照上述的做法去做
因為這題的lab不同, 所以沒有用到環狀排列的概念, 也就是說圖中lab A與lab J也視為相鄰

第六題,
(a)n個球丟到b個箱子方法數為b^n
某個特定球丟到某個特定箱子, 例如1號球規定丟到1號箱子, 方法數為b^(n-1), 所以機率為(b^(n-1))/(b^n) = 1/b
(b)就是算1號箱子的球數期望值,
恰有1個球的機率C(n,1)(b-1)^(n-1)/b^n
恰有2個球的機率C(n,2)(b-1)^(n-2)/b^n
...
數字有了加上機率也有了, 期望值您應該就會算了

(c)是問要讓某個特定箱子(1號箱子)含1個球需要丟的球數期望值,

(d)是問要讓所有箱子含有個球需要丟的球數期望值

仿照上面的做法我相信您應該會解得出來的