Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
算特徵值真的很麻煩，不過可以用看的就看的出來的人就比別人有更多時間可以做別的題目，那要怎麼看呢？這個問題，我只能說靠經驗，當然老師會一些特別的矩陣，但是考試還是會出很多其他的矩陣。我今年3月的研究所考試也有準備很多看特徵值的方法，但大都是一種矩陣對一種方法，所以一時三刻也講不完。以你提矩陣為例，我是用看的看出特徵為3個1。為什麼呢。因為題目要求JORDAN FORM，有八成的機會這個矩陣的特徵值會一樣，再加上特徵值總合等於對角元素相加，馬上可以算出來，再用det(A-xI)來確定自己沒猜錯。
補充說一下，大部份的題目都出3X3的矩陣。所以有3個特徵真值。大部份你必須至少要有能看出1個特徵值的能力。如果不行，多多練習應該不難。而看出一個之後，另外用2個定理來解另2個特徵值。一是det(A)=特徵值相乘，二是特徵值總合等於對角元素相加。2個式子可解2個未知數，這樣就算出來了。所以一般來說，3X3的矩陣，是不用det(A-xI)來算特徵值的，而有特徵值當然特徵多項就出來了。
補充說二下，如果你知道某一個特徵x(不管是用猜到的還是看旁邊的都可)，還可以去算它N(A-xI)的維度，因為維度等於x的個數。這在大型矩陣上滿好用的。
補充說三下，你看一個矩陣可以先算它的det(A)，如果是零，就表示有一個零特徵值，而且算N(A)的維度就可以看出有幾個零。這個方法是上面的延伸。上面的方法應該都比硬解特徵多項式來簡單。方法很多，但要能靈活應用才是最快的方法，所以要多多練習才是。不過，線代距離我已經是半年前的事了，所以滿多方法都忘記，如果我有想起來再上來回文。
謝謝你的解說~~
這篇應該m起來的,原來很多人都是用看的我都傻傻的去算
補充說二下，如果你知道某一個特徵x(不管是用猜到的還是看旁邊的都可)，還可以去算它N(A-xI)的維度，因為維度等於x的個數。這在大型矩陣上滿好用的。關於這點有個疑問 算他 N(A-xI) 應該是算他 gm 的維度，也就是 V(x) = ker(A-xI) ker 為一次方的維度，而不是 am 的維度 ，這樣應該不代表他真正的次方個數吧?
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算特徵值真的很麻煩，不過可以用看的就看的出來的人就比別人有更多時間可以做別的題目，那要怎麼看呢？這個問題，我只能說靠經驗，當然老師會一些特別的矩陣，但是考試還是會出很多其他的矩陣。
我今年3月的研究所考試也有準備很多看特徵值的方法，但大都是一種矩陣對一種方法，所以一時三刻也講不完。
以你提矩陣為例，我是用看的看出特徵為3個1。為什麼呢。因為題目要求JORDAN FORM，有八成的機會這個矩陣的特徵值會一樣，再加上特徵值總合等於對角元素相加，馬上可以算出來，再用det(A-xI)來確定自己沒猜錯。
補充說一下，大部份的題目都出3X3的矩陣。所以有3個特徵真值。
大部份你必須至少要有能看出1個特徵值的能力。如果不行，多多練習應該不難。
而看出一個之後，另外用2個定理來解另2個特徵值。一是det(A)=特徵值相乘，二是特徵值總合等於對角元素相加。2個式子可解2個未知數，這樣就算出來了。
所以一般來說，3X3的矩陣，是不用det(A-xI)來算特徵值的，而有特徵值當然特徵多項就出來了。
補充說二下，如果你知道某一個特徵x(不管是用猜到的還是看旁邊的都可)，還可以去算它N(A-xI)的維度，因為維度等於x的個數。這在大型矩陣上滿好用的。
補充說三下，你看一個矩陣可以先算它的det(A)，如果是零，就表示有一個零特徵值，而且算N(A)的維度就可以看出有幾個零。這個方法是上面的延伸。
上面的方法應該都比硬解特徵多項式來簡單。方法很多，但要能靈活應用才是最快的方法，所以要多多練習才是。
不過，線代距離我已經是半年前的事了，所以滿多方法都忘記，如果我有想起來再上來回文。
謝謝你的解說~~
這篇應該m起來的,原來很多人都是用看的
我都傻傻的去算
補充說二下，如果你知道某一個特徵x(不管是用猜到的還是看旁邊的都可)，還可以去算它N(A-xI)的維度，因為維度等於x的個數。這在大型矩陣上滿好用的。
關於這點有個疑問 算他 N(A-xI) 應該是算他 gm 的維度，
也就是 V(x) = ker(A-xI) ker 為一次方的維度，而不是 am 的維度 ，這樣應該不代表他真正的次方個數吧?
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