Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
因為rank(A)不足所以含有自由變數例如 a = 3c所以有無限多解-------------------------如有誤請指正，我會感激您讓我觀念更清楚！
提供一下我的想法給您參考，:因為A是3*5矩陣，所以Ax=b這個線性方程組有5個變數，但只有3條方程式，因此若有解的話一定是無限多解（5個變數若要有唯一解一定要有5條方程式）。所以現在問題就在此方程組究竟有解或無解。所謂無解就是A作列運算出現零列但等號右邊不是零。但是因為我們不知道這個方程組究竟是什麼，所以只能判斷A在列運算後是否有零列。若有零列，則它可能無解也可能無限多解，但若無零列，則一定是無限多解。接下來題目說N(A)是2維。N(A)是R5的子空間，N(A)是2維表示N(A)基底有兩個元素，也就是說解Ax=0（即求N(A))在列運算後，5行當中有2個自由變數，也就是說5行當中有3行有pivot，或者說是3列有pivot，舉一個例子如下[1 2 3 4 5][0 1 2 3 4][0 0 1 2 3]表示X4, X5是自由變數，也就是N(A)有基底會有兩個元素，也就N(A)的維度是2。很明顯的這個矩陣不可能列運算化簡出零列，所以它無限多解。
1. A : m * n時, 當rank(A) = m時, Ax = b就一定會有解了, 不管取何種b, 一定要記得這個定理2. 在確定有解下, 再判斷是否為唯一解3. rank(A) = n時, 未必保證有解, 它只保證在有解的前提下必定為唯一解4. 本題rank(A)沒達到n, 所以不會為唯一解, 因此為無限多解5. 題目並沒有告訴您A, 所以用[A|b]去判斷會作不出來
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因為rank(A)不足
所以含有自由變數
例如 a = 3c
所以有無限多解
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如有誤請指正，我會感激您讓我觀念更清楚！
提供一下我的想法給您參考，:
因為A是3*5矩陣，所以Ax=b這個線性方程組有5個變數，但只有3條方程式，因此若有解的話一定是無限多解（5個變數若要有唯一解一定要有5條方程式）。所以現在問題就在此方程組究竟有解或無解。所謂無解就是A作列運算出現零列但等號右邊不是零。但是因為我們不知道這個方程組究竟是什麼，所以只能判斷A在列運算後是否有零列。若有零列，則它可能無解也可能無限多解，但若無零列，則一定是無限多解。
接下來題目說N(A)是2維。N(A)是R5的子空間，N(A)是2維表示N(A)基底有兩個元素，也就是說解Ax=0（即求N(A))在列運算後，5行當中有2個自由變數，也就是說5行當中有3行有pivot，或者說是3列有pivot，舉一個例子如下
[1 2 3 4 5]
[0 1 2 3 4]
[0 0 1 2 3]
表示X4, X5是自由變數，也就是N(A)有基底會有兩個元素，也就N(A)的維度是2。很明顯的這個矩陣不可能列運算化簡出零列，所以它無限多解。
1. A : m * n時,
當rank(A) = m時, Ax = b就一定會有解了, 不管取何種b, 一定要記得這個定理
2. 在確定有解下, 再判斷是否為唯一解
3. rank(A) = n時, 未必保證有解, 它只保證在有解的前提下必定為唯一解
4. 本題rank(A)沒達到n, 所以不會為唯一解, 因此為無限多解
5. 題目並沒有告訴您A, 所以用[A|b]去判斷會作不出來
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