黃子嘉 - 線代離散研究室: 9月 2008

2008-09-30

[離散數學]排列組合一題

In how many ways can two adjacent squares be selected from an 8*8 chessboard ?

(8*8的西洋棋盤選取2相鄰方格,有幾種選法 ?)

答案 : 8*(8-1)+8*(8-1)=112

(1)為什麼?
(2) 如果是 n*n 呢 , 答案為 n*(n-1)+n*(n-1)=2n(n-1) 嗎 ?

謝謝

2008-09-27

The frog is jumping through the cartesian coordinate systems in the
plane, starting from point (1,1) according to the following rules:
(i) from any point (a,b) the frog can jump to point (2a,b) or (a,2b);
(ii) if a > b, the frog can jump from (a,b) to (a-b,b) and if a < b, the frog can jump from (a,b) to (a,b-a) Can the frog arrive to the point: (a) (24,40), (b) (40,60), (c) (24,60), (d)(200,4)?

以下是某位大大幫我解的

gcd(2a,b) = 2*gcd(a,b) or gcd(a,b) <==不太懂這一行是如何來的

gcd(a,2b)同理

by Euclidean algorithm,

if a>b, gcd(a-b,b) = gcd(a,b)

if b>a, gcd(a,b-a) = gcd(a,b)

另外, gcd(1,1)=1

所以gcd(x,y)= 2^k, k=0,1,2,...

也就是說x與y的gcd會是2的冪次方的形式

[線性代數] 第一章定理證明

請問從星號到三角形他是怎麼証說 A 是可逆的?

我看不太出來

尤其問號那行更不知道在幹麻

星號已得到 C^-1 = A
幹麻再寫 A = IC^-1 ???

[線性代數] 證明

請問我 (1) 和 (2) 的證明哪個是OK的?

我是感覺(1)怪怪的

好像只有証出說 (BA-I)x=0 有個0解

而非只有0解

(2)的話我是直接假設
(BA-I)x=0
去証x=0

請幫我看看哪邊邏輯不對謝謝

2008-09-26

反對稱和非對稱

我對具有反對稱和非對稱還是不太懂?
例如有一個矩陣


     0 1 0
A= [0 0 0]   
    0 1 0

因為 A^T =\= A
所以具有非對稱
也具有反對稱??

另外B是否也具反對稱??

2008-09-24

離散-

第4版的題庫
CH3 3-27題

10雙鞋子任取4隻,選到恰好一雙時的方法數
C10取1 X C9取2 X 2平方

先從10雙取走一雙可以理解

可是接下來為什麼是C9取2 X 2的平方呢?
我的想法是C9取1 X C8取1

2008-09-23

離散-子群的証明

我想問一下
為什麼劃紅線的地方
可以有消去性
還是說有其他的原因?

離散-遞迴關係

An = -2 * An-2 - An-4 A0=0 , A1=1 , A2=2 , A3=3

課本是用分成偶數奇數去算
如果直接解的特徵跟算出來是 i i -i -i
這種情況下還能算嗎?

2008-09-22

線性代數-有關span表示的問題

我想請問一下
假設今天要寫出ker(A-I)=span{...}
如果我對A-I作列運算算完結果是
1 1 2
0 0 0
0 0 0
表示X1+X2=-2X3

那這樣的情況下, 不是會有很多種狀況可以寫嗎?
例如:
1 -1 0
-1 1 0
-2 0 1
0 -2 1
-3 1 1
1 -3 1....等很多種狀況

如果今天只是要其中的兩個, 那請問要如何選擇?
是任意選都可以嗎? 這樣的話答案不是會有很多種嗎?
還是說有什麼選擇的順序...?

謝謝各位的回答!!

2008-09-20

[線代][三版習題詳解] P.192 4-45(c)

我認為答案應改為是同構的

因為(a1,a2,a3)是dim=3對應到(a1+a2,a2+a3,a1+a2+a3)是dim=3

(a1+a2,a2+a3,a1+a2+a3)是dim=3是因為前三項加起來除以2就是第四項

既然都是同構於F^3，為何兩者不同構？

[線代][三版習題詳解] P.193 ~194 4-48

題目並無說明是順轉還是逆轉，為何解答只有寫到逆轉的答案？
對照第50題，是否在不說明是順轉或逆轉時，轉的角度為正為逆轉？

2008-09-19

有關特徵多項式的問題

Ax=b有解與維度的關係 ?

2008-09-18

[離散數學]排容

我設a1 和 a2的條件剛好和課本上是反過來

可是最後答案卻是很離譜

到底錯在哪呢??

2008-09-16

邏輯

If Archimedes was tall, then Euclid was shirt. Euclid was not short unless Pythagoras was fat. Pythagoras was fat only if he ate too much. Pythagoras did not eat too much. Therefore, Archimedes was not tall. Isthe above logic inference valid? Show your inference step!

請問這題如何解??
謝謝大家