Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
喔~是90清大資應 這題我也有問題借標題問問題~(不好意思><)問題：1.怎麼知道A一定可以對角化呢? 說不定A不能對角化 這題不就不能這麼做了?2.看書上的解法發現 A對角化出來的P矩陣跟B似乎是一樣的 (A=PSP^-1 B=PDP^-1 P^-1是inverse的意思) 為什麼P矩陣會一樣呢?
1.假設a,b為A的eigenvalue,算出來的a,b相異, 所以一定可對角化2. f(A)= B = PDP^-1 = Pf(S)P^-1=> A = PSP^-1(to原問題, 那應該只是打錯)
謝謝w大 但還是有問題~1.算出A方能知道A可對角化應該是「後見之明」吧，可是題目是一開始就假設A可對角化了耶@@?2.w大的式子是f(A)= B = PDP^-1 =(???) Pf(S)P^-1=> A = PSP^-1上面的(???)等號我看不懂耶 感覺應該是：先令A = RSR^-1 (假設這是A對角化的結果)f(x) = x^2-3x+1=>f(A) = A^2-3A+I = Rf(S)R^-1 = B = PDP^-1問題是P為何會等於R?(若P=R，则f(S)=D，後面我就都懂了~~)抱歉符號打的很難懂 ><
題目其實並沒有先跟我們說A可對角化所以假如我們發現A不可對角化,則這個方法會失敗, 就得再想辦法我之前那個式子想表達的是, 我們都知道A=PDP^-1 => f(A) = Pf(D)P^-1在這裡的觀念其實也一樣, 所以P不變而照你的式子來看, 因為f(A)與B是同一個矩陣所以其實對f(A)做對角化, 跟對B做對角化是一樣的事情也就是說可逆矩陣P與R, 對角矩陣f(S)與D他們所對應的都是一樣的東西
張貼留言
4 則留言:
喔~是90清大資應 這題我也有問題
借標題問問題~(不好意思><)
問題：
1.怎麼知道A一定可以對角化呢?
說不定A不能對角化
這題不就不能這麼做了?
2.看書上的解法發現
A對角化出來的P矩陣跟B似乎是一樣的
(A=PSP^-1 B=PDP^-1 P^-1是inverse的意思)
為什麼P矩陣會一樣呢?
1.假設a,b為A的eigenvalue,
算出來的a,b相異, 所以一定可對角化
2. f(A)= B = PDP^-1 = Pf(S)P^-1
=> A = PSP^-1
(to原問題, 那應該只是打錯)
謝謝w大 但還是有問題~
1.算出A方能知道A可對角化應該是「後見之明」吧，可是題目是一開始就假設A可對角化了耶@@?
2.
w大的式子是
f(A)= B = PDP^-1 =(???) Pf(S)P^-1
=> A = PSP^-1
上面的(???)等號我看不懂耶 感覺應該是：
先令A = RSR^-1 (假設這是A對角化的結果)
f(x) = x^2-3x+1
=>f(A) = A^2-3A+I = Rf(S)R^-1
= B = PDP^-1
問題是P為何會等於R?
(若P=R，则f(S)=D，後面我就都懂了~~)
抱歉符號打的很難懂 ><
題目其實並沒有先跟我們說A可對角化
所以假如我們發現A不可對角化,
則這個方法會失敗, 就得再想辦法
我之前那個式子想表達的是, 我們都知道
A=PDP^-1 => f(A) = Pf(D)P^-1
在這裡的觀念其實也一樣, 所以P不變
而照你的式子來看,
因為f(A)與B是同一個矩陣
所以其實對f(A)做對角化,
跟對B做對角化是一樣的事情
也就是說可逆矩陣P與R, 對角矩陣f(S)與D
他們所對應的都是一樣的東西
張貼留言