題目如下
Let A be a real 2 x 2 matrix, whose characteristic polynomial does not have real
roots. Then A is diagonalizable
解答如下
因為 characteristic polynomial 不具實根, 所以必為兩個相異虛根
因此A可對角化
我不懂的地方在於 不是實根 那為啥一定是 "相異" 的虛根呢?
虛根一定會相異嗎? 他不能是重根嗎?
也許我的觀念可能有錯
麻煩幫我解答囉!
謝謝~
2 則留言:
因為實係數方程式所出現的虛根是成對出現的。
[小證明]
若 z 是 f 的解，即 f(z) = 0
f(z的共軛) = f(z)的共軛 = 0
故 z 的共軛亦為解。
謝謝囉~
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