p258 5-13,解的第二行,第一個等號怎麼變到第二個等號,也就是把分母分子的(1-5^(1/2) /2)^(n+1)給消掉,怎麼消的?
p261 5-17,(d)的角度nπ/2怎算?
p273 5-28,它的d=3/4,應為3,解答應為an=(-2+(17/18)n)* 3^n + (7/18) * n^2 * 3^n + 3 * n^2 , n>=0
p275 5-30,問題是它令b0=8不影響原遞迴關係式,是指說如果用a2=9來解出的c1,c2也會符合條件嗎?
p280 5-36,(1)解的13行是不是應為T(n)=c(nb-a^(1+logb為底 n) / (b-a)
p284 5-42,解的第8行怎麼變第9行,看不懂
p287 5-46,解出的an是否要多加正負號(它有開根號)
p287 5-47,(g)是不是無法用GF求?(自己位移+解答用特徵解),是放錯位置嗎?
p300 5-54,(e)解的第2行到第3行,n未何變x?
p303 5-56,解的c1,c2是不是寫反
p304 5-57,同5-30
p305 5-58,看不懂題目,我先解釋一下,把n寫成有順序的至少為2的加項相加有幾種,像a5的5可寫成2+3,3+2,順序由小至大或由大至小,那剩下一種是?還有a2=1,a3=1不懂,或許我會錯意,請指導
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p258 5-13:
(1-5^(1/2))/2取絕對值小於1
所以當n趨近於無限大時, 那一項等同於沒有
p261 5-17,(d): 0+1i => 實部是0, 虛部是1
畫個圖x=0,y=1就是夾90度角
p275 5-30:
都可以解, 只是要解方程式會稍微麻煩
因為設b0的話n可以用0代, 得到的方程式較好算
p284 5-42:
n每除以一次2取下限, 等同於去掉尾端一個bit
第九行裡面的東西是將第八行裡頭的反過來寫
p287 5-46:觀察初值是正, 所以加負號會出錯
p287 5-47,(g):應該是可以但會有點麻煩算
p300 5-54,(e):
n和下面的n!消, x是從x^n提出來的
p305 5-58: 你可以把他想成整數分割的問題,
不同的是須加以考慮次序(2+3和3+2視為不同)
且分割中不能出現1,2, 我另外的解法是:
an = 1+a(n-2)+a(n-3)+...+a2 --(I)
其中1代表n用只用n表示的方法數,
a(n-2)代表先放2後面接總數為n-2的方法數,
..., a2代表把n拆成(n-2)+2 (一種方法)
同理 a(n+1) = 1+a(n-1)+a(n-2)+...+a2 --(II)
(II)-(I) 得 a(n+1)-an = a(n-1)
=> an = a(n-1)+a(n-2)
p275 5-30,問題是它令b0=8不影響原遞迴關係式,是指說如果用a2=9來解出的c1,c2也會符合條件嗎?
A:所謂不影響是指用b2=9的方程式解出來的根與b0和b1解出的根一樣,不過它令b0=8感覺就有點"作弊",它怎知b0=8 !? ; 至於5-57它令a0=1邏輯上可接受
p287 5-47的話
∑n=2到無限大 an * x^n -
2(∑n=2到無限大 an-1 * x^n) =
6(∑n=2到無限大 n^2 * x^n)
,失敗,因為a1求不出來,for n>=2
減一項：an-1 - 2an-2 = 6(n-1)^2,n>=3
∑n=3到無限大 an * x^n -
2(∑n=3到無限大 an-2 * x^n) =
6(∑n=3到無限大 (n-1)^2 * x^n)
,失敗原因同上
那加一項：an+1 - 2an = 6(n+1)^2,n>=1
∑n=1到無限大 an+1 * x^n -
2(∑n=1到無限大 an * x^n) =
6(∑n=1到無限大 (n+1)^2 * x^n)
請問∑n=1到無限大 an+1 * x^n的GF怎寫,可能我有忽略或寫錯!
p275 5-30:
bn=(b-1)+(bn-2)-2n+1
=> b2=b1+b0-2*2+1 => b0=8
我們在令初值時並不是去從它的根來回推, 而是在解遞迴之前用原有的初值去算的, 只要它符合該遞迴式, 那就不會影響遞迴的解, 而這樣做的目的只是為了求算過程的方便, 令出來的值不一定也無需具備某些遞迴式原有的意義
p275 5-30:
bn=(b-1)+(bn-2)-2n+1
=> b2=b1+b0-2*2+1 => b0=8
bn = bn-1 + bn-2 - 2n + 1,n>=3,請問為什麼你的n可以直接代2進去呢?
既然初值多出了b0, 遞迴式本來就會擴增, 在b0出現後, 就變成在n>=2時皆成立, 只要有照著式子的定義算, 畢竟還是不會去影響到式子的結構
完全了解,謝謝你的熱心指導!
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