[線性代數]題庫班1-19頁 95台科資工

裡面的A小題

Let A and B be n*n matrices such that AB is invertible.

prove that both A and B are invertible.

老師解了一個解法

AB:可逆 => A.B:可逆

det(AB) != 0

=>det(A)det(B) !=0

=>det(A) !=0 . det(B)!=0

=>A.B:可逆

但是

他說 這種解法用到了一個定理

就是 det(AB)=det(A)det(B)

但是他說在正課時，我們證明這定理之前用到了

A:可逆 => 行列式A != 0的公式

所以定理互相引用了

所以可能會被扣分

可是我不太董 到底 怎樣互相引用了?

是題目要證A可逆

可是 卻先把 A可逆 已假設為真 而得到了定理 行列式AB = 行列式A * 行列式 B

這樣的錯誤使用嗎?

謝謝大家指點