Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
A:m*n可逆, m不等於n, 這種矩陣並不存在(A:可逆 <=> A具左右反 <=> rank(A)=m=n)
我知道m=n只是我的意思是...假設某人身高m公分體重n公斤，則他要當兵m天。假設某人身高n公分體重n公斤，則他要當兵n天。可以得知身上的錢=身高。所以我的意思是...老師上課寫的F^(n*1)...那個n是不是取colum數...而dim(CS(A))的n取row數...
sorry!可以得知他當兵的天數=身高。我本來是想舉例身上的錢= =+
To：黃小米若m=n的話,可是你硬要用m表示n,則(注意"")<=> A:行生成 in F^(m*1) <=> CS(A)=F^(m*1) <=> dim(CS(A))="m"所以我的意思是...老師上課寫的F^(n*1)...那個n是不是取colum數...而dim(CS(A))的n取row數... 我解釋{}內的""{ A:n*n 可逆 <=> AX=0 只有零解<=> X1a1+...+Xnan=0(LI) <=> "A:行獨立 in F^(n*1)"<=> A:行基底 for F^(n*1)<=> A:行生成 F^(n*1)<=> "CS(A)=F^(n*1)"<=> "dim(cs(A))=n"}為什麼"A:行獨立 in F^(n*1)"?從"X1a1+...+Xnan=0(LI)"得知,因為A可逆,所以a1~an不為0 =>X1,...,Xn為0.A每行都獨立,每行都是n*1,所以A:行獨立 in F^(n*1)為什麼"CS(A)=F^(n*1)""dim(cs(A))=n"因為A行生成,在取維度就是n啦
可是根據行展法則：A:m*n x=n*1則Ax=[a1 a2 ... an][x1]-------------------[x2]-------------------[ .]-------------------[xn]=x1a1+x2a2+...+xnan為A之行向量之LC。因為CS(A):{ xiai | i=1,...,n)所以A:行獨立 in F^(m*1)A:行基底 for F^(m*1)A:行生成 F^(m*1)dimension不就是表示基底中元素個數嗎？所以dim(CS(A))不就等於n?CS(A)應該有有n個吧？雖然m=n，只是我想弄清楚那個n到底是表示什麼而已!
To：黃小米"可是根據行展法則：A:m*n x=n*1則Ax=[a1 a2 ... an][x1]-------------------[x2]-------------------[ .]-------------------[xn]=x1a1+x2a2+...+xnan為A之行向量之LC。因為CS(A):{ xiai | i=1,...,n)所以A:行獨立 in F^(m*1)"先問一下你根據什麼所以推A:行獨立?
A可逆!!我的目的不是他們是不是互為充要條件!!我只是要了解A:n*n可逆的情況下!!dim(CS(A))=n 那個n是左邊的n還是右邊的n而已
To：黃小米因為CS(A)={AX|X:n*1}=>A:n*n=>AX:n*1=>所以是左邊
謝謝啦!!可是我還是認為dim(CS(A))= n(右邊的)假設A:m*n | m=n 為可逆 [a11 a12 ... ... a1n][a21 a22 ... ... a2n][a31 a32 ... ... a3n][... ... ... ... ...][am1 am2 ... ... amn]則=x1a1+x2a2+...+xnan為A之行向量之LC。因為CS(A):{xiai | i=1,...,n}，可得知CS(A)的元素各數有n個。所以dim(CS(A))=n。如果你覺得我的講法還是不對的話，可以提出我哪行說法有問題嗎？謝謝P.S 多多指教，以增強彼此實力^^
"因為CS(A):{xiai | i=1,...,n}，可得知CS(A)的元素各數有n個。所以dim(CS(A))=n。"你的AX乘出來應該是m*1的吧,m*1所生成的行空間是F^(m*1)其實更正確的來說是繼承的關係,為什麼"A:行獨立 in F^(n*1)"?一直繼承下來<=> A:行生成 F^(n*1)A的行空間要如何生成F^(n*1)CS(A):{AX|X:n*1|<=> "CS(A)=F^(n*1)"四大空間定義A:m*nCS(A)={AX|X:n*1|定理A:m*nCS(A)是F^(m*1)的子空間
我覺得你好像誤會了！我一直在強調Dim(CS(A))=n，可是你卻強調CS(A)是F^(m*1)。"因為CS(A):{xiai | i=1,...,n}，可得知CS(A)的元素各數有n個。所以dim(CS(A))=n。"我這行應該沒有表示說CS(A)裡面的元素不是m*1吧？w:{(1,3,5,7),(2,4,6,8)}假設w獨立且生成。Dim(w)=2，因為w裡面有兩個元素(element)。所以..."因為CS(A):{xiai | i=1,...,n}，且A:行獨立 in F^(m*1)A:行基底 for F^(m*1)A:行生成 F^(m*1)可得知CS(A):m*1的元素各數有n個。所以dim(CS(A))=n。"是你誤會Dimension的定義？還是我誤會了？
你的倒數第二次回的" 我只是要了解A:n*n可逆的情況下!!dim(CS(A))=n 那個n是左邊的n還是右邊的n而已 "你的倒數第二次回的" 因為CS(A):{xiai | i=1,...,n}，可得知CS(A)的元素各數有n個。所以dim(CS(A))=n。 "根據上面兩段話應該還要加上A的行向量都獨立才可以不過根據你上面說的=>" 因為A:n*n可逆的情況下!! "=> A的行獨立=> CS(A):{xiai | i=1,...,n}=> dim(CS(A))=nA有n個行向量所生出來的行空間，所以是A的右邊n(行)因為CS(A)內有n列每列有1行所以CS(A)是F^(n*1)的子空間你最後回的"所以..."因為CS(A):{xiai | i=1,...,n}，且A:行獨立 in F^(m*1)A:行基底 for F^(m*1)A:行生成 F^(m*1)可得知CS(A):m*1的元素各數有n個。所以dim(CS(A))=n。""對
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A:m*n可逆, m不等於n, 這種矩陣並不存在
(A:可逆 <=> A具左右反 <=> rank(A)=m=n)
我知道m=n
只是我的意思是...
假設某人身高m公分體重n公斤，
則他要當兵m天。
假設某人身高n公分體重n公斤，
則他要當兵n天。
可以得知身上的錢=身高。
所以我的意思是...
老師上課寫的F^(n*1)...
那個n是不是取colum數...
而dim(CS(A))的n取row數...
sorry!
可以得知他當兵的天數=身高。
我本來是想舉例身上的錢= =+
To：黃小米
若m=n的話,可是你硬要用m表示n,則(注意"")
<=> A:行生成 in F^(m*1) <=> CS(A)=F^(m*1) <=> dim(CS(A))="m"
所以我的意思是...
老師上課寫的F^(n*1)...
那個n是不是取colum數...
而dim(CS(A))的n取row數...
我解釋{}內的""
{ A:n*n 可逆
<=> AX=0 只有零解
<=> X1a1+...+Xnan=0(LI)
<=> "A:行獨立 in F^(n*1)"
<=> A:行基底 for F^(n*1)
<=> A:行生成 F^(n*1)
<=> "CS(A)=F^(n*1)"
<=> "dim(cs(A))=n"
}
為什麼
"A:行獨立 in F^(n*1)"?
從"X1a1+...+Xnan=0(LI)"得知,因為A可逆,所以a1~an不為0 =>X1,...,Xn為0.
A每行都獨立,每行都是n*1,所以A:行獨立 in F^(n*1)
為什麼
"CS(A)=F^(n*1)"
"dim(cs(A))=n"
因為A行生成,在取維度就是n啦
可是根據行展法則：
A:m*n x=n*1
則Ax=[a1 a2 ... an][x1]
-------------------[x2]
-------------------[ .]
-------------------[xn]
=x1a1+x2a2+...+xnan
為A之行向量之LC。
因為CS(A):{ xiai | i=1,...,n)
所以
A:行獨立 in F^(m*1)
A:行基底 for F^(m*1)
A:行生成 F^(m*1)
dimension不就是表示基底中元素個數嗎？
所以dim(CS(A))不就等於n?
CS(A)應該有有n個吧？
雖然m=n，只是我想弄清楚那個n到底是表示什麼而已!
To：黃小米
"可是根據行展法則：
A:m*n x=n*1
則Ax=[a1 a2 ... an][x1]
-------------------[x2]
-------------------[ .]
-------------------[xn]
=x1a1+x2a2+...+xnan
為A之行向量之LC。
因為CS(A):{ xiai | i=1,...,n)
所以
A:行獨立 in F^(m*1)"
先問一下你根據什麼所以推A:行獨立?
A可逆!!
我的目的不是他們是不是互為充要條件!!
我只是要了解
A:n*n可逆的情況下!!
dim(CS(A))=n
那個n是左邊的n還是右邊的n而已
To：黃小米
因為CS(A)={AX|X:n*1}
=>A:n*n
=>AX:n*1
=>所以是左邊
謝謝啦!!
可是我還是認為dim(CS(A))= n(右邊的)
假設A:m*n | m=n 為可逆
[a11 a12 ... ... a1n]
[a21 a22 ... ... a2n]
[a31 a32 ... ... a3n]
[... ... ... ... ...]
[am1 am2 ... ... amn]
則
=x1a1+x2a2+...+xnan
為A之行向量之LC。
因為CS(A):{xiai | i=1,...,n}，
可得知CS(A)的元素各數有n個。
所以dim(CS(A))=n。
如果你覺得我的講法還是不對的話，
可以提出我哪行說法有問題嗎？謝謝
P.S 多多指教，以增強彼此實力^^
"因為CS(A):{xiai | i=1,...,n}，
可得知CS(A)的元素各數有n個。
所以dim(CS(A))=n。"
你的AX乘出來應該是m*1的吧,m*1所生成的行空間是F^(m*1)
其實更正確的來說是繼承的關係,
為什麼
"A:行獨立 in F^(n*1)"?
一直繼承下來
<=> A:行生成 F^(n*1)
A的行空間要如何生成F^(n*1)
CS(A):{AX|X:n*1|
<=> "CS(A)=F^(n*1)"
四大空間定義
A:m*n
CS(A)={AX|X:n*1|
定理
A:m*n
CS(A)是F^(m*1)的子空間
我覺得你好像誤會了！
我一直在強調Dim(CS(A))=n，
可是你卻強調CS(A)是F^(m*1)。
"因為CS(A):{xiai | i=1,...,n}，
可得知CS(A)的元素各數有n個。
所以dim(CS(A))=n。"
我這行應該沒有表示說CS(A)裡面的元素不是m*1吧？
w:{(1,3,5,7),(2,4,6,8)}
假設w獨立且生成。
Dim(w)=2，因為w裡面有兩個元素(element)。
所以...
"因為CS(A):{xiai | i=1,...,n}，
且
A:行獨立 in F^(m*1)
A:行基底 for F^(m*1)
A:行生成 F^(m*1)
可得知CS(A):m*1的元素各數有n個。
所以dim(CS(A))=n。"
是你誤會Dimension的定義？
還是我誤會了？
你的倒數第二次回的
" 我只是要了解
A:n*n可逆的情況下!!
dim(CS(A))=n
那個n是左邊的n還是右邊的n而已 "
你的倒數第二次回的
" 因為CS(A):{xiai | i=1,...,n}，
可得知CS(A)的元素各數有n個。
所以dim(CS(A))=n。 "
根據上面兩段話
應該還要加上A的行向量都獨立才可以
不過根據你上面說的
=>" 因為A:n*n可逆的情況下!! "
=> A的行獨立
=> CS(A):{xiai | i=1,...,n}
=> dim(CS(A))=n
A有n個行向量所生出來的行空間，所以是A的右邊n(行)
因為CS(A)內有n列每列有1行所以CS(A)是F^(n*1)的子空間
你最後回的
"所以...
"因為CS(A):{xiai | i=1,...,n}，
且
A:行獨立 in F^(m*1)
A:行基底 for F^(m*1)
A:行生成 F^(m*1)
可得知CS(A):m*1的元素各數有n個。
所以dim(CS(A))=n。""
對
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