他的問題是這樣的 whether these statement 等價 "Ax = b has solution"
我想問的是
b) 增廣 Matrix [Ab] has a pivot position in every row
這題如果把position改成ELEMENT就對了嗎?
e)Ax = 0 has only trivial solution
老師解答上面是給F
我的問題是 Ax = 0 has only trivial solution指的不是只有0解嗎?
所以表示A可逆 => Ax = b有解
so the answer is True?
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b 可能無解
e 只有0解,不一定可逆
invertable 之等價為
Ax = b has a unique solution for every n × 1 matrix b
Ax = b has solution 2個狀況
(1)unique solution
(2)infinite solutions
b)
應該不是在單字上做文章
如果是infinite solutions rank(A)=rank([A|b]) < n
所以存在至少一列為0列(無pivot element)
e)Ax = 0 has only trivial solution
一樣 命題等價 invertable
原題目 有可能infinite solutions
關鍵 Ax = b has a “unique” solution for every n × 1 matrix b
“unique”
有錯請指教 ,謝謝
b(英文看沒，請高手回答Orz)
e
這點我不同意colkyo的觀點，有Ax=b只有零解代表=>A可逆，可逆=>For All b:n*1 Ax=b 有解。可是這是在A:n*n下才成立的，題目並沒有說A:n*n
XD, 我要說的想法跟你一樣
Ax = 0只有0解不代表A可逆.
原因也是因為不是方陣
Ax=b只有0解? A0 = 0 ,那b只能是0 ?
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第一題好像是問 [A|b]做列運算後沒有0列
是否等價 Ax = b 有解
(我也不太懂他要表達的...)
我覺得有可能無解,所以不等價
恩 !
我的(e)
Ax = 0 has only trivial solution
等價 invertable
需建立於 A:n*n
謝謝2位
b)
反例是給[1 1 1 | 1]
________[0 1 1 | 1]
________[0 0 0 | 1]
此AM 每一列皆具pivot position
卻是無解
所以才問是否position改成ELEMENT就對了
我的觀念中以為b的那一列不算是ELEMENT
有錯請指教
e)果然是要方陣
只是想確認一下
同學們都回答得不錯, 我再補充一些, 首先先提醒大家, 題目是要求等價, 一般人常常都只看一個方向, 要二個方向都對才會等價
假設A為m * n matrix
b. 題目說every row皆有pivot, 最主要要告訴你的是, rank(A|b) = m, 我們上課講的重要定理是說, rank(A)=m等價於Ax = b恆有解, 所以問題出在那, 大家應該都了解了
e. 題目說Ax = 0只有零解, 最主要要告訴你的是, rank(A) = n, 我們上課講的重要定理是說, rank(A)= n等價於Ax = b至多一解, 那問題出在那, 大家應該也了解了
Note: 這個題目並沒有說這裡的b是for all b或for some b, 我看題意覺得應該是要問for all b
完全懂了!
謝謝老師
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