Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
第二題，我假定你問的inverse是左反同時也是右反(可逆):假設B=D因為A的inverse=B，C的inverse=D則AB=I=CD又因為B=D則AB=I=CB，兩邊同乘B^-1則A=C，顯然與你給題目條件矛盾所以B不等於DA的矩陣取倍數後，則A的inverse應該是取倒數倍，證明如下(ABD為矩陣，cA為A乘c倍)AB=I(cA)D=c(AD)=I(因為乘法有結合性)兩式相減AB-c(AD)=0A(B-cD)=0因為A可逆不為0矩陣，故(B-cD)=0B=cD，則D=1/cB所以你先取反矩陣在取倍數可能會不等於先取倍數在取反矩陣以上不知道有沒有錯，請大家指教
這問題相當於 (αA)^(-1) 與 α(A^(-1))的關係。A的反矩陣為adj(A)/det(A)(αA)^(-1)=(α^(n-1)*adj(A))/(α^(n)*det(A))=1/α*A^(-1)硬要比的話...就是差α平方倍吧...沒有上標可以用好痛苦....
我回應的第二段是第一題的想法，忘記標上
第一題: 我用例子想的 1 2 -4 2A = 3 4 , 2(A^-1) = 3 -1 2 4 -1 1/22A= 6 8 , (2A)^-1 = 3/4 -1/4____________________________A adj(A) = det(A)I我覺得會跟 det(aA) = a^n det(A),A:nxn有倒數關係.我不會證明,也不知道對不對,請大家指教.2若存在 B=D-> AB = I = AD -> A!=C , AD=CD 因為反矩陣唯一 -><-
第一題答案是否定的先做倍數反矩陣會是倒數的n次方倍喔因為等同做了n次的列運算後做倍數則是n倍不一樣用列運算去想會變的很簡單雖然過了多年
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第二題，我假定你問的inverse是左反同時也是右反(可逆):
假設B=D
因為A的inverse=B，C的inverse=D
則AB=I=CD
又因為B=D
則AB=I=CB，兩邊同乘B^-1
則A=C，顯然與你給題目條件矛盾
所以B不等於D
A的矩陣取倍數後，則A的inverse應該是取倒數倍，證明如下(ABD為矩陣，cA為A乘c倍)
AB=I
(cA)D=c(AD)=I(因為乘法有結合性)
兩式相減
AB-c(AD)=0
A(B-cD)=0
因為A可逆不為0矩陣，故(B-cD)=0
B=cD，則D=1/cB
所以你先取反矩陣在取倍數可能會不等於先取倍數在取反矩陣
以上不知道有沒有錯，請大家指教
這問題相當於 (αA)^(-1) 與 α(A^(-1))的關係。
A的反矩陣為adj(A)/det(A)
(αA)^(-1)=(α^(n-1)*adj(A))/(α^(n)*det(A))
=1/α*A^(-1)
硬要比的話...就是差α平方倍吧...
沒有上標可以用好痛苦....
我回應的第二段是第一題的想法，忘記標上
第一題: 我用例子想的
1 2 -4 2
A = 3 4 , 2(A^-1) = 3 -1
2 4 -1 1/2
2A= 6 8 , (2A)^-1 = 3/4 -1/4
____________________________
A adj(A) = det(A)I
我覺得會跟
det(aA) = a^n det(A),A:nxn
有倒數關係.
我不會證明,也不知道對不對,請大家指教.
2
若存在 B=D
-> AB = I = AD
-> A!=C , AD=CD
因為反矩陣唯一
-><-
第一題答案是否定的
先做倍數反矩陣會是倒數的n次方倍喔
因為等同做了n次的列運算
後做倍數則是n倍不一樣
用列運算去想會變的很簡單
雖然過了多年
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