Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
Q：(1)kx可以代表整個IA：解答不是有寫欲證I={kx|x屬於Z}，所以我們並不知道I會等於{kx|x屬於Z}，這是由於我們先假設I={ms+nt|s,t屬於Z}，而再由這假設證到I={kx|x屬於Z}，並不是一開始就是I={kx|x屬於Z}。Q：(2)因為k為I中的最小正整數且r小於k所以r=0???為什麼r=0??A：因為k為I中最小正整數，而又因為I={ms+nt|s,t屬於Z}，所以I會屬於整數。即然說k為整數I中的最小正整數，那麼k必等於1啦!所以，0<=r<1，而又已知r屬於整數，所以r必等於0囉!(PS：整數：∞...-2,-1,0,1,2...∞)
補充：已知不是有寫0<= r < k，k為最小正整數，即k=1，所以0<=r < 1，∵r屬於Z ∴r=0
那為什麼要欲證kx呢??技巧嗎??? 有什麼特別原因嗎??
發現因為ms+nt中ms和nt一定要一正一負這樣相減之後才會有機會得到最小正整數如果都正的一定會越來越大而且ms+nt都一定是最小正整數的倍數還有這個最小正整數還剛好是最大公因數真是奇妙= =ex:n=6和m=1010*2+6*(-3)=2再也找不到比2更小的正整數2剛好又是最大公因數---------------------------------但結論是...是因為知道有這結果才這樣證嗎?@@又在亂想了..........
你可以翻回課本的前一頁回想一下用歐幾里德演算法求gcd的過程我們要找出最大公因數的方法就是在演算法中的最後一個步驟求得了一個最小的正整數(即gcd(n,0)=n, n>0)所以在此定理中會想從I中找k,再去證明k的本質,大概就是這個概念這也是為什麼這個k會有你所說的那些性質像是ms+nt取一正一負(演算法中把小的取倍數減過去)得到的k又剛好會是g的原因了
感謝所有解答的人我大至上了解
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Q：(1)kx可以代表整個I
A：解答不是有寫欲證I={kx|x屬於Z}，所以我們並不知道I會等於{kx|x屬於Z}，這是由於我們先假設I={ms+nt|s,t屬於Z}，而再由這假設證到I={kx|x屬於Z}，並不是一開始就是I={kx|x屬於Z}。
Q：(2)因為k為I中的最小正整數且r小於k所以r=0???為什麼r=0??
A：因為k為I中最小正整數，而又因為I={ms+nt|s,t屬於Z}，所以I會屬於整數。即然說k為整數I中的最小正整數，那麼k必等於1啦!
所以，0<=r<1，而又已知r屬於整數，所以r必等於0囉!
(PS：整數：∞...-2,-1,0,1,2...∞)
補充：
已知不是有寫0<= r < k，k為最小正整數，即k=1，所以0<=r < 1，∵r屬於Z ∴r=0
那為什麼要欲證kx呢??技巧嗎??? 有什麼特別原因嗎??
發現
因為ms+nt中ms和nt
一定要一正一負
這樣相減之後
才會有機會得到
最小正整數
如果都正的一定會越來越大
而且ms+nt都一定是最小正整數的倍數
還有這個最小正整數還剛好是最大公因數
真是奇妙= =
ex:n=6和m=10
10*2+6*(-3)=2
再也找不到比2更小的正整數
2剛好又是最大公因數
---------------------------------
但結論是...
是因為知道有這結果才這樣證嗎?@@
又在亂想了..........
你可以翻回課本的前一頁
回想一下用歐幾里德演算法求gcd的過程
我們要找出最大公因數的方法
就是在演算法中的最後一個步驟
求得了一個最小的正整數
(即gcd(n,0)=n, n>0)
所以在此定理中會想從I中找k,
再去證明k的本質,大概就是這個概念
這也是為什麼這個k會有你所說的那些性質
像是ms+nt取一正一負
(演算法中把小的取倍數減過去)
得到的k又剛好會是g的原因了
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