Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
大大應該是看錯了老師的解答中有詳細的說明{A}交集P(A)為{{a}} 而A為{a} 這兩個是不同的集合題目問{A}交集P(A)=A不是{A}交集P(A)={A}
集合∩集合=集合 (正確)集合∩集合=元素 (錯誤)在{}裡你找到有共同的A元素，但別忘了最後要寫時，還要加上{}，即{A}ex：A={1,2,3}B={1}A∩B={1} (正確)A∩B=1 (錯誤)★問題出在於人看到{}裡有相同東西，就粗心的填下去了。若是換成數字型式，一般人會直覺式的加上{}，但若換成未知數型式，則容易粗心犯錯。
老師、各位同學好，我也有另一個問題要問：像在(e)選項中，老師的解答是,取A={φ,a} ∴P(A)={φ,{φ},{a},{φ,a}}A-P(A)={a}≠A這是老師舉的其中一個例子，例若是我是舉這樣的例子呢？為何結果又不同了呢？why??ex：取A={1} ∴P(A)={φ,{1}}∴A-P(A)=A (→why?這不就中箭了嗎？為何會這樣結果不同呢？)
老師上課說過的:證明一個東西是對的，要去證明，證明一個東西是錯的舉反例我想您的問題應該是for all和存在一個東西是True的話，要"for all" case一個東西是False的話，只要"存在"一個CASE讓他無法成立，就是False了For all和存在，老師上課講解證明或者上到邏輯的時候都會講解到舉個簡單的例子，若只要舉出對的例子就可以證明是True的話。那我可以用兩個單位矩陣相乘證明矩陣乘法具交換性。以上給閣下參考
To:rex謝謝您，我懂了。這意思說，要證明一個人是完美的，要證明所有的可能性；但要否定掉一個人卻很容易只要找出一個缺點，就可以證明這個人是不完美的囉！對了，接著(e)這個問題我再問下去，像若又舉例個未知數，這次不舉數字了：A={a}，∴P(A)={φ,{a}}A-P(a)=? (找不到元素沒得減，怎麼減呀=.=)記得看過一個例子：A={1,2}, B=(紅色、綠色)A-B=A (B找不到有A的元素可減，所以等於A)那如法泡製的話，A-P(A)={a}-{φ,{a}}=A見鬼了>_<，安怎會這樣呢？還是答是φ?
補充：在(e)小題中，老師怎麼想到要找A=(φ,a)，而不找A={a}呢？非得要加個φ，Why?
集合的減法雖然看起來很像減去共同元素但真正的定義應該是這樣:A-B的集合要蒐集的元素，為屬於A且不屬於B的元素您的問題應該是在這裡，所以(e)是這樣的:A-P(A)={a}-{φ,{a}}很容易可以看出屬於A且不屬於B的元素是a故A-P(A)為{a}(集合相減後仍為集合)這只能說你又找到了一個可以讓它成立的例子不能說它是True，反例老師的答案有只要有一個反例它就是False至於老師為什麼會知道要舉這反例?因為他超強的，經驗值多我們太多了
其實這題(d)和(e)是比較漂亮的一題,我在解(e)時只用一般的正整數套下去,結果對解答才知道還有一些情況要考慮case 1:A={{},a}case 2:A={{}}case 3:A={1,2}套用在(d)和(e)時可以發現(d){A}∩P(A)={A}(e)會有{a},{},{1,2}等答案
恩恩，我也覺得(e)出的不錯，會覺得是對的
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大大應該是看錯了
老師的解答中有詳細的說明
{A}交集P(A)為{{a}}
而A為{a}
這兩個是不同的集合
題目問{A}交集P(A)=A
不是{A}交集P(A)={A}
集合∩集合=集合 (正確)
集合∩集合=元素 (錯誤)
在{}裡你找到有共同的A元素，但別忘了最後要寫時，還要加上{}，即{A}
ex：
A={1,2,3}
B={1}
A∩B={1} (正確)
A∩B=1 (錯誤)
★問題出在於人看到{}裡有相同東西，就粗心的填下去了。若是換成數字型式，一般人會直覺式的加上{}，但若換成未知數型式，則容易粗心犯錯。
老師、各位同學好，我也有另一個問題要問：
像在(e)選項中，老師的解答是,
取A={φ,a} ∴P(A)={φ,{φ},{a},{φ,a}}
A-P(A)={a}≠A
這是老師舉的其中一個例子，例若是我是舉這樣的例子呢？為何結果又不同了呢？why??
ex：
取A={1} ∴P(A)={φ,{1}}
∴A-P(A)=A
(→why?這不就中箭了嗎？為何會這樣結果不同呢？)
老師上課說過的:證明一個東西是對的，要去證明，證明一個東西是錯的舉反例
我想您的問題應該是for all和存在
一個東西是True的話，要"for all" case
一個東西是False的話，只要"存在"一個CASE讓他無法成立，就是False了
For all和存在，老師上課講解證明或者上到邏輯的時候都會講解到
舉個簡單的例子，若只要舉出對的例子就可以證明是True的話。那我可以用兩個單位矩陣相乘證明矩陣乘法具交換性。
以上給閣下參考
To:rex
謝謝您，我懂了。
這意思說，要證明一個人是完美的，要證明所有的可能性；但要否定掉一個人卻很容易只要找出一個缺點，就可以證明這個人是不完美的囉！
對了，接著(e)這個問題我再問下去，像若又舉例個未知數，這次不舉數字了：
A={a}，∴P(A)={φ,{a}}
A-P(a)=? (找不到元素沒得減，怎麼減呀=.=)
記得看過一個例子：
A={1,2}, B=(紅色、綠色)
A-B=A (B找不到有A的元素可減，所以等於A)
那如法泡製的話，A-P(A)={a}-{φ,{a}}=A
見鬼了>_<，安怎會這樣呢？還是答是φ?
補充：
在(e)小題中，老師怎麼想到要找A=(φ,a)
，而不找A={a}呢？非得要加個φ，Why?
集合的減法雖然看起來很像減去共同元素
但真正的定義應該是這樣:
A-B的集合要蒐集的元素，為屬於A且不屬於B的元素
您的問題應該是在這裡，所以(e)是這樣的:
A-P(A)={a}-{φ,{a}}
很容易可以看出屬於A且不屬於B的元素是a
故A-P(A)為{a}(集合相減後仍為集合)
這只能說你又找到了一個可以讓它成立的例子
不能說它是True，反例老師的答案有
只要有一個反例它就是False
至於老師為什麼會知道要舉這反例?
因為他超強的，經驗值多我們太多了
其實這題(d)和(e)是比較漂亮的一題,我在解(e)時只用一般的正整數套下去,結果對解答才知道
還有一些情況要考慮
case 1:A={{},a}
case 2:A={{}}
case 3:A={1,2}
套用在(d)和(e)時可以發現
(d){A}∩P(A)={A}
(e)會有{a},{},{1,2}等答案
恩恩，我也覺得(e)出的不錯，會覺得是對的
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