幾題關於『線性代數-向量空間與子空間』的小問題

助教和各位高手好 : )

小弟這邊有幾題關於『線性代數-向量空間與子空間』這部份的問題想要請教助教與各路高手

每一題都由圖片呈現給助教與大家看

有7題，雖然題目有點多，但小弟程度差，每一題應該都是相當簡單...

拜託各位幫忙了...

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第1題

大圖：http://i.imgur.com/3mbX9.jpg

第2題

大圖：http://i.imgur.com/Eq9PA.jpg

第3題

大圖：http://i.imgur.com/Qo9pJ.jpg

第4題

大圖：http://i.imgur.com/MgGwT.jpg

第5題

大圖：http://i.imgur.com/0rEK6.jpg

第6題

大圖：http://i.imgur.com/byyGQ.jpg

第7題

大圖：http://i.imgur.com/DxHga.jpg

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...

..

.

就這7題！請大家多多指教與指導...

最後再和助教與大家說一聲謝謝！

====================感謝助教及板上神手===============









Q1:我想問(C)(D) 不是的原因






Q2:不懂(c)要如何想?



~~感謝~~

4-125 (b) 這樣的算法不行嗎?? 直接先做不同空間的換底, 還是我有算錯, or 觀念的誤解

                                     

以上,謝謝

CS(AB)包含於CS(A)

CS(AB)包含於CS(A)
RS(AB)包含於RS(B)
CS(A+B)包含於CS(A)+CS(B)
RS(A+B)包含於RS(A)+RS(B)

可以麻煩解釋一下嗎

感恩~~

線代 三版 P.6-121

題目中的A跟答案中的A不同
要改題目的嗎??

Chap3 排列組合問題

1. 

我的想法是, 3個女得先做好第 1 3 5 個位置,或是 2 4 6 個位置,這樣做排列,是"3! * 2",排完後男生再去找女生就好,這樣的想法不知是錯哪邊??書上答案我看得懂

2.

2.

我很直覺答案就寫 [(9,1)*(18,2)] / (20,4)

因為10雙先選一雙後, 再直接在剩下 18 隻鞋子選2隻,還是我題目會錯意?

以上,謝謝

離散 第五版 P.9-9

例9中的(4)
是不是左單右單寫反了?

離散 1-2,2-7 各一個問題

助教好 有兩個小問題想請教~

問題一：1-2節，第28,29頁，例題25

證明的過程都看的懂，但就是有一個關鍵地方不大清楚，

就是當圖片為(2的k+1次方)x(2的k+1次方)時，

分割為四塊2的K次方，右上角有缺一塊，根據假設這右上角會成立。

我知道補上一個L型塊會使剩下三個成立，但是為何可以平白無故又另外多加一塊L磚塊再這四塊中間~

(而且右上角的方形缺快也還在)

問題二：

2-7節，第99頁

所證出來的f(i,j) = 1 + 2 + ...+ (i+j-2)+j

想請問這公式是如何推導來的~

以前上課時老師提到特點是同一排相加值相同，j是表示在同一排上的第幾個

可是我還是找不到可以直接聯想到這公式的地方...

2-1關係

98中山資工

第5版2-15頁

<解答>

假設k屬於z+,則R^12k={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),

(5,5),(6,6),(7,7)}且R^12K+1=R

(粗體部分請問是怎麼得來的)

所以滿足R^n=R的n為12k+1

因k為正整數,因為1

離散 圖論

助教你好：

我有幾個離散數學的問題想問,,

問題一： [離散數學(上)，Ch6，P6-37 範例2]

想問一下 我的答案 a f e b c d 為什麼不行!!!?

問題二： [離散數學(上)，Ch6，P6-46 例40]

(b)(c)的矩陣 除了一步一步慢慢算 跟 矩陣乘開 還有更快的方法嗎!!!?

問題三： [離散數學(上)，Ch6，P6-94 推廣6-7]

(1)G不含迴圈，每個區域的度數至少為3

　 它的圖應該是長什麼樣子阿?

(2)G不含三角形，每個區域的度數至少為4

　 它的圖長什麼樣子呢，且為什麼是4?

離散第四版

==========感謝助教及板上高手=========

離散第四版 page 10-28 範例九

我漢斯圖可以這樣話嗎??跟題目剛好顛倒


這樣在做拓墣排序,答案是正確嗎 ??

離散- 關係問題

假設R={(a,b)| a<b} 為Z上的二元關係 求s(R)

課本解答

s(R) = R U R^-1 ={(a,b)| a<b} U {(b,a)| a<b} ={(a,b)| a≠b}

感覺怪怪的

R^-1 應該是 {(b,a)| b<a} 才對...

線代 上課沒聽懂

1.
normal equation是解
(A^h)Ax=(A^h)b
的x值
而noraml equation是必有解的
原本證明是用< b-AX,w >=0
w屬於cs(A)

但是老師今天在上課提到一個新想法
不知道有沒有記錯 PO上來討論一下~
原本Ax=b是一般求解的寫法
但是如果同乘R(A)⊥ 必可使兩邊都等於0
因為b也是由A的行空間生成的
而R(A)⊥=ker(A^T)
所以兩邊同乘A^T
(A^T)Ax=(A^T)b
其實AX就是收集的R(A)
而因為ker(A^T)=R(A)⊥
所以ker(A^T)就是收集R(A)的解
不過這樣一想 不就變成了(A^T)Ax=(A^T)b =0
後面多了一個0 似乎又不太對 漏掉了哪個條件呢?


2.
gm(λ)=nullity(T-λI)=n-rank(T-λI)
if λ=0
gm(0)=nullity(T-0I)=n-rank(T-0I)
gm(0)+rank(T)=n
而rank(T)代表由其他
V(λ) λ≠0所生成的空間
會問這個 是因為有一題台大問
rank(I+UV^T)
=n if V^TU≠C
n-1 if V^TU=C
所以老師特別提到這個觀念
但是他說有一句話 不知道有沒有記錯
:
如果ker(A)是3
那如果找到4個0的eigenvector
不就不可對角化了
但是gm(0)=ker(A)
一定相等阿 怎麼會有這種事??
應該是我搞錯了吧
那老師原本到底是想要說什麼呢?

請問這題試用甚麼觀念 b = AA^tu

4.row equivalent 是說用"第三型"列運算嗎

5.(a) 可以舉一個例子嘛

圖論問題

課本的6-55
Ex8(88中央)

(D)

   這題一直都想不太懂，請助教或者各位高手幫個忙吧..

離散 第五版 第七章 堪誤

題庫7-55題(a)小題
答案中的算式跟題目給的不一樣

線代 第五章

Let A,B ∈ R^n*n 證明：
if A或B其中一個為可逆
then I-AB 與 I-BA具相同Eigenvalue

請問這題證明的想法是什麼?? 感謝

請教一下助教97台大這題
老師上課題到用eigenvalue表現定理
不過還是不太了解，老師是要我們直接求tr(A^2)?
先謝謝助教

問題

答案是18還是19

(a)的答案就是5嗎

(b) 6不屬於B 可以是lub嗎

(b)為什麼要用若p則q 不能用 交集

離散 五版 題庫 P.7-83 第19題

請教一下解答中的(a)
依題目的描述知道是Height為7的complete 5-ary Tree
這題是要求送出的信件總數 我有幾個不懂的地方
(1).為什麼5⁰也要算進去呢?(也就是為什麼不扣掉一開始寄信的人??)
(2).還有它是從5⁰+...+5⁶ 為什麼只算到Level 6 不一口氣算到Level 7呢??
(3).(a)的到數第二行是算internal node*5 這個*5
　不就包含了root 及 Level 1~ level 5 的所有點?
　為什麼要這樣算 而不是直接把Level 6的點*5就好了呢??
　(跟 (2) 一樣的問題)

感謝交流想法