[離散]請問第二步驟是怎麼來的呢？

Q：If A⊕B=A⊕C , then B=C?

sol：
A⊕B=A⊕C

⇒A⊕(A⊕B)=A⊕(A⊕C)

⇒(A⊕A)⊕B=(A⊕A)⊕C
⇒Φ⊕B=Φ⊕C
⇒B=C

請問紅色那step是怎麼來的呢？A⊕(A⊕B)不是等於B嗎

[離散]請問這題我是錯在哪裡？

習題 1-8：
Let Ai={i, i+1, i+2,...}. Find (a)(i=1~n)∪Ai (b)(i=1~n)∩Ai

我的想法：
A1={1}
A2={1,1+1}={1,2}
A3={1,2,1+2}={1,2,3}
A1⊆A2⊆...⊆An
(a)(i=1~n)∪Ai=A1∪A2∪.....∪An=An
(b)(i=1~n)∩Ai=A1∩A2∩.....∩An=A1

但解答是：
(a )∵A1⊇A2⊇...⊇An, ∴(i=1~n)∪Ai =A1
(b)(i=1~n)∩Ai=An

[離散]請問這是什麼意思??

習題1-9：
Let U=R and let I=Z+. For each n∈Z+ let An=[-2n,3n]. Determine each of the following:

請問為什麼是用[ ]，而不是用{ }，[ ] 這是什麼意思呢???

[線代] 證明是要證唯一性還是存在性??

我發現我讀到一半很會鑽牛角尖，
甚至可以說是走火入魔。

像是

det[ (ABC)^T ] = det(A^T)det(B^T)det(C^T)

或者

det(ABC) = det(BAC)

像是這些題目，題目沒註明 A.B.C: n x n
所以我把他們認定是錯的= =+
可是解答又說是true，所以我把他想成存在性。

所以我該怎麼分辨要去証唯一性還是存在性呢，
我知道我問的問題很鳥，但是可以指點迷津一下嗎？= =+

[離散] 害羞的觀念問題 Hanoi

T(n)=2T(n-1)+1
T(1)=1
向下帶
2[2T(n-2)+1]+1
=> 4T(n-2)+2
=> 4[2T(n-3)+1]+2
=> 8T(n-3)+3
找到相關性 XT(n-y)+Z 發覺 Z=3 Y=3 X=2^Z
2^(n-1)T(n-(n-1))+n-1
因為n-(n-1)=1

我的答案會是2^(n-1)+n-1
而不是解答中的2^n-1

請問我是哪裡觀念出了問題 有些題目我嘟用這個觀念下去找解
突然錯了 整個悶起來...未來的路怎走下去阿~

[離散]ch3,4小考試題

請問一下離散第三四章小考第5題的正解為何
即數列1^2,2^2,3^2,...之生成函數
今天發了考卷, 我怎麼算都是我考卷上錯的答案
請大家幫忙, 謝謝

[線代]一個地方可能打錯 page 4-85 (三版)

第1題
解答是否 應為 upper

[線代]核空間與像集 P4-93

P4-93範例11 這頁最面那一句話 因為T為one to one 且onto =>dim(V)=dim(W) 因此只要證明T(beta)為linear independent即可

我的問題是為什麼不用證明T(beta)生成的原因看 不太懂麻煩高手解答了。 證生成:因為T為onto，所以對於W中的所有元素 ，都可以找到V中的元素且使其對映；而V中的 每一個元素都可以用V的基底beta={v1,v2,v3,. ..vn}表示成線性組合。得證

[離散]P1-21 範例11

-----------------------------------
解答寫：
因為34=14+13+21-(x+y+z)-2*3
=>x+y+z=8
因此39-2*8=23為所求
-----------------------------------


我想問的是，為什麼是淢去2*3，而不是加3
跟據P1-10的Note6第二項：
∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-(∣A∩B∣+∣A∩C∣+∣B∩C∣)+∣A∩B∩C∣
所以我的寫法是↓
34=14+13+21-(x+y+z)+3
=>x+y+z=48-34+3=14+3=17
更正我的作法：
34=14+13+21-[(x+3)+(y+3)+(z+3)]+3
=>x+y+z=48-34-3-3-3+3=14-2*3=8

PS：我的書是95年三月四版

4.5矩陣的rank

A~B:A經過列運算得到B
老師說:因為列運算保ker(A)=ker(B)
所以列運算保行的相依獨立情形

是要使齊次解集不變
所以行和行之間的關係不變
才會使齊次解集一樣
是這樣的關係
才使列運算保行的相依獨立情形???

[離散]P1-36．是打錯字，還是？

解答寫：
假設n < = k時命題成立
考慮n=k：

我要問的是，前面已寫假設n<=k成立了，後面怎麼又n=k，怎麼假設與考慮同時出現兩個等號，考慮不是我們要證的嗎？都被假設成立了，那還證的話不矛盾嗎？

是不是該改成：
假設n < k時命題成立
考慮n=k：

謝謝!!

Ax=b 至多一解 for all b <=> rank(A) = n

A: m * n

Ax=b 至多一解 for all b <==> rank(A) = n


(右到左)
　rank(A) = n
=> A 行獨立
=> for all b, Ax = b, x 要不無解, 要不具唯一解



想起來大概可以理解為什麼是 "至多一解"
但是想請問一下, 如果用另外一種看法

(一樣右到左)
　rank(A) = n
=> A 具左反
=> (左反A) (Ax) = (左反A) (b) for all b
=> x = (左反A) (b) for all b


這樣的話, for all b, x 不就必存在一唯一解嗎?
會有無解的情況嗎?

謝謝~

4.4~~~~kernel與Image

若T:V->V'
Im(T)的基底一定不會是V中ker(T)對過去的基底
這個句話是肯定的嗎?
我是這樣思考
因為for all v屬於ker(T)中對過去的點一定是0
所以ker(T)的基底對過去也一定是0
又因為0不能當基底
所以V中ker(T)對過去的基底一定不會是Im(T)的基底

經過老師上到kernel和image
突發其想的想確認一下

[離散]P1-33 induction

consider n=k+1

請問為什麼這個式子可以拆這兩項？怎麼拆的？謝謝!!!
請點我放大此圖

筆記-圖論的問題

老師在6.4的筆記中有給一題95彰師的題目
G=(V,E),V=n=>3
若E=e=>C(n-1,2)+2，證G具HC

老師給的證法是任取2個不相鄰的點x,y來證
不過當n=3的時候，好像會有問題
因為e也會等於3，那好像找不到不相鄰的兩點
我稍微檢查了一下好像要4之後才找的到不相鄰的兩點
請問是不是證明的時候要考慮到三呢
比如，改成這樣:
n=3時，顯然成立
考慮n=>4時，再套老師的證法

離散問題 關於CATALAH NUMBER

(表達不好請見諒)

老師課本上例36 (STACK 問題)

遞迴式是 an = a0*an-1 + ... + an-1*a0

範例2 (圓盤 不相交的對角線)

遞迴式是 an = a0*an-1 + ... + an-1*a0

兩者都一樣是從a0 (a0*an-1)

而在例37中 (括號法)

遞迴式是 an = a1*an-1 + ... + an-1*a1

我想問的是

1.要怎麼樣從題目中得知是要令成a0*an-1 還是 a1*an-1
2.第二題為什麼是令成a0 不是a1

P.S. ：第一題我認為大概是因為1的右邊沒有元素所以是a0
第三題我也了解
第二題(不相交的對角線)......請大家幫幫忙了^^

5-2遞迴相關問題

課本"定義2"中推倒特徵方程式過程中
令 an = A‧α^n
其中A是常數還是矩陣呢？
看完"定理1"推倒 an 後的結果
還是弄不懂為何定義2中式子的由來

還請老師能幫忙證明式子的由來...bow.....

『 T:1-1 <==> 保獨立』 我這樣証可行嗎

我想問的是 保獨立==>T:1-1
這裡老師是用反証來証的，我想用直接証。
大家幫我看看，這樣的論述有沒有問題。
(下標字用成斜體字)
T: V->V' linear Suppose dim(V)=n Let {v1 v2 ... vn} is basis for V
For every x 屬於 ker(T) 屬於 V . 存在 a1 ... an 屬於 F s.t x =a1v1+ ... +anvn
==>T(x)=T(a1v1+ ... +anvn)=a1T(v1)+...+anT(vn)=0
因為 {v1 v2 ... vn} is LI => {T(v1) T(v2) ... T(vn)} is LI
所以 a1=a2=...=an=0 Then x=0v1+0v2+...+0vn=0
==> ker(T)={0} ==> T is 1-1

線性代數 列運算的疑問

想請問一下列運算不保行空間, 為什麼 ? 我不知道為什麼列運算不會保行生成 ... 觀念太弱,又想不出來 = = ! 麻煩各位解答一下,謝謝.

數論中定理15的證明p1-52

k為I的最小正整數,欲證I={kxx屬於Z},我想問為什麼(1)kx可以代表整個I(2)因為k為I中的最小正整數且r小於k所以r=0???為什麼r=0??這兩個問題麻煩解惑了