請問一下助教跟高手:
A=Z cross Z , (a, b)R(c, d) 等價 a小於等於c
小弟不太懂反對稱為何沒有成立??
我自己的想法是 : 一開始先想對稱的反例 ,然後發現對稱沒成立
第一直覺就認為有反對稱!!
我不太擅長用定義去解題,通常都是代數字舉例(唉~)
講解得越淺白越好~~謝謝大家
Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
4 則留言:
您好：
因為題目中，A是 Z x Z，R為A上的關係，但R的定義中沒有討論到b,d。所以這樣的題目若有違反某些性質多半出現在沒討論到的b,d上，例如：
(1,2)R(1,3)中，1<=1且反過來仍然是1<=1，兩邊成立的情況下，(1,2)卻不等於(1,3)，所以不具反對稱性。
以上淺見..
順帶一提，您的標題寫的是 Asymmetric，老師翻譯成「非對稱性」，與您內文不符。
謝謝已更改標題
我看不懂你這句"兩邊成立的情況下，(1,2)卻不等於(1,3)，所以不具反對稱性"
我自身也拿過(1,2)(1,3)當例子
很明顯的(1,2)一定不會等於(1,3)
但我卻看不出這有關反對稱性質= =
反對稱性(antisymmetric)是說: 如果aRb且bRa, 則a=b
換句話說就是不能有兩個相異的元素a,b使得aRb且bRa
因為(1,2)R(1,3)且(1,3)R(1,2), 但(1,2)≠(1,3)
這樣就說明了R不具反對稱性
要注意喔, 不具對稱性並不代表就具有反對稱性
因為反對稱性不是對稱性的反命題
比方說考慮以下的關係矩陣
0 0 1
1 0 0
1 0 0
此關係既不具有對稱性也不具有反對稱性
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