2012-12-30

91清大統計


請問助教 在正定矩陣(二次式)的定義x要屬於C^n,但是範例3在證明S_11為正定矩陣時的x是屬於F^p1*p1,所以x其實也可以屬於F^n*n?,又正半定?

2 則留言:

線代離散助教(wynne) 提到...

一般來說討論正定只會在實數或複數
這題是佈於實數來討論, 所以可以改一下
F 可直接寫成 R, 並且矩陣大小有打錯
x 應該是取任意 p1 x 1 的向量
y 就是 x 下面再補上 p2 個 0,
i.e., y 為 (p1+p2) x 1 的向量
如此一來, for all x in R^(p1),
令 y = [x 0 ... 0]^t
則 (x^t)(S_11)x = (y^t)Sy > 0
因此 S_11 為正定

Wayne Chu 提到...

受教了~謝謝助教m(_ _)m