若有eigenvalue={1,2,2}
則v(2)可形成兩個線性獨立的eigenvector 假設為x1,x2
v(1)對應的eigenvector為x0
那所算出來的對角矩陣A為
[x0,x1,x2] * [eigenvalue所形成的對角矩陣] * [x0,x1,x2]的inverse
將x1,x2交換可算出另一個矩陣A' 中間對角矩陣不變
A != A'
以上是我的想法 請助教解答為什麼有相同eigenvector,eigenvalue所算出來的對角矩陣唯一?
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2 則留言:
您好：
有相同的 eigenvector, eigenvalue所算出來的矩陣唯一，"不考慮次序"。
以上淺見..
由對角化的證明可以看出
假設 A 具有eigenvalue 1, 2, 2
v1,v2,v3線性獨立的eigenvectors
其中 Av1 = v1, Av2 = 2v2, Av3 = 2v3
那麼將 P 擺成[v1 v2 v3]或[v1 v3 v2]
算 P^-1AP 都會得到對角線項依序為1,2,2的對角矩陣
即相對於同一個eigenvalue的eigenvector
次序要怎麼換都沒關係
雖然 P 會變, 但做出來結果一定會一樣
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