不變子空間觀念

請問助教，以下面 V大 的例子：矩陣形成很有規律的排列，此種矩陣我看到時想到老師曾用「不變子空間」解過這樣的題目，如下： 取v1=(1,1,1,1)、v2=(1,2,3,4)，則Av1=-6v1+16v2，Av2=-10v1+40v2，span{v1,v2}形成A-invariant。 因此，A可藉由變換基底為2x2的矩陣，此矩陣應當與A具相同的非零eigenvalue，故藉由此矩陣計算A之 eigenvalue。 這種解法確實很有趣，但我小時候就有個疑問，就是seed該怎麼找呢？也就是這裡的 v1 和 v2，若找不到合適的向量生成「不變子空間」，這個方法並沒有辦法實際使用，我也曾想過用「循環子空間」來生成不變子空間，但仍要找到第一個v使得{v,Av,...}可以形成維度小於4的不變子空間才行，若變換基底後仍為4x4，那仍然無法輕易計算eigenvalue，請助教幫忙！ 若用助教的方法，我仍然需要看出 x,y,z來分解原矩陣，仍然困難，請問助教如何看出用x,y,z分解的呢？