助教您好,
想請問這題
T 2.(e)If A,B and A+B are nonsigular n*n matrices,then A^-1+B^-1 is nonsigular
解答的說明是去找 A(A+B)^-1B之 inverse ,然後他剛好就是 A^-1+B^-1 所以可逆.
我想問的是 找A(A+B)^-1B之 inverse 的想法是甚麼?還是這題算是技巧呢?
F 7.(a)Let L:R^n -> R^m be a linear transformation . If A is the standard matrix representation of L,
then an n*n matrix B will also be a matrix representation of L if and only if B is similar to A
解答上面是靠直接找例子例帶進去,發現 false ,但如果 B對過去的basis找自己就會是
tr(A)==tr(B),如果是找別組則 tr(A)!=tr(B),我想請教像這種題目陷阱重重又要花很多時間
算,有沒有甚麼方法可以比較快判斷出來呢?謝謝
3 則留言:
您好：
第一題老師有提到有點技巧，不過是觀察到題目給的是A、B、A+B這三個可逆，會給A+B可逆必有玄機，因為一般A、B可逆跟A+B可不可逆多半是毫無關係的，所以試著把他們都乘在一起再慢慢調整出結果。
第二題我認為是英文的問題，如果我們可以很快看懂題目再說什麼，就會想到：
A=[L]=[I]B[I]，這時候兩者會相似，可是若取B是[L]對應的兩組基底不同，就不會形成這樣的關係，這也就是為什麼對應同一組基底時這題就會是true。
所以若我們看的懂題目，就可以馬上想到若取B是L對應不同基底時的矩陣表示法就有可能不與A相似。(若對角化長存我們心中，我們舉反例就不該去找L對應同一組基底的例子,因為必定失敗)
以上淺見..
提供意見 第一題 就純 技巧
就運氣好就會試到
阿~~我想通了,謝謝 月戀星辰 大大的幫忙,
我再看一下第四章好了....XD.
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