2012-10-05
線代 Ch3
V = U + W , where
U = span{(1,0,1,1) , (2,1,1,2)} ⊆ R^4 and
W = span{(0,1,1,0),(2,0,1,2)} ⊆ R^4
determine the dimension of the subspaces V.
sol:
U+W = span{(1,0,1,1) , (2,1,1,2),(0,1,1,0),(2,0,1,2)}⊆ R^4
列運算後為{(1,0,1,1) , (0,1,-1,0) , (0,0,2,0)} 為V的一組basis
因此dim(V)=3
請問助教，
為什麼答案也才三個vector卻可以當R^4的一組basis.....
如果要生成R^4的話不是至少要四個嗎 ?
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3 則留言:
您好：
生成R^4要四個LI向量沒錯，可是題目並沒有說V是R^4喔！充其量只是 V 包含於R^4。
以上淺見..
如上面同學所說
U+W只是R^4的一個子空間,
不一定會是整個R^4
而列運算後的那3個vector是U+W的basis,
不是R^4的basis
由dim(V)=3可知U+W這個R^4的子空間的維度是3
所以我們知道U+W ⊆ R^4, 但U+W ≠ R^4
了解，感謝月戀及助教解答, thanks
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