Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
您好：(b)無限個「無限可數集聯集起來然會是無限可數集。」這題其實我也不懂老師解答想表達什麼，同問助教！無限可數的子集是可數，沒錯。分以下兩種：有限子集：有限集必為可數。無限子集：可以將取的無限子集中元素一一對應至Z^+，即依序對應(1,2,3,...)，此為1-1且onto，故可數。以上淺見..
1. 如果是"可數個"可數無限集聯集起來, 那就會是可數集比方說, N U N為可數集, N U N U … U N為可數集N U N U N U … 亦為可數集（取可數無限個做聯集）但題目只說無限個可數無限集取聯集那就不一定會是可數集因為若是"不可數個"可數無限集取聯集就不會對若將題目改成The union of countably infinite number of …就OK2. 可數無限集的子集, 其cardinality一定不可能超過可數無限集, 因此一定是可數集（不論是有限還是無限）
張貼留言
2 則留言:
您好：
(b)無限個「無限可數集聯集起來然會是無限可數集。」這題其實我也不懂老師解答想表達什麼，同問助教！
無限可數的子集是可數，沒錯。
分以下兩種：
有限子集：有限集必為可數。
無限子集：可以將取的無限子集中元素一一對應至Z^+，即依序對應(1,2,3,...)，此為1-1且onto，故可數。
以上淺見..
1. 如果是"可數個"可數無限集聯集起來, 那就會是可數集
比方說, N U N為可數集,
N U N U … U N為可數集
N U N U N U … 亦為可數集（取可數無限個做聯集）
但題目只說無限個可數無限集取聯集
那就不一定會是可數集
因為若是"不可數個"可數無限集取聯集就不會對
若將題目改成The union of countably infinite number of …就OK
2. 可數無限集的子集, 其cardinality一定不可能超過可數無限集, 因此一定是可數集（不論是有限還是無限）
張貼留言