Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
您好：根據basis可以知道dim(w1+w2)=4、dim(w1)=3，dim(w2)=2;根據 維度定理：dim(w1交集w2)=dim(w1)+dim(w2)-dim(w1+w2)=5-4=1，故dim(w1交集w2)=1假設w1交集w2之basis為(a,b,c,d)，則此basis必須屬於 w1且屬於w2(因為屬於兩者交集)，因此對照題目已知：令(a,b,-a,c)=(a,b,c,d)，可以得知此basis的第一項和第三項差負號(c=-a)，可表示成(a,b,-a,d)。再令(0,a,a,b)=(a,b,-a,d)，可以得知此basis的第一項為0(a=0)、第二、三項相等(b=-a)，可表示成(0,0,0,d)。故取(0,0,0,1)為w1交集w2之一basis。以上淺見..
wo~我終於想通了，感謝大大解惑:D
張貼留言
2 則留言:
您好：
根據basis可以知道dim(w1+w2)=4、dim(w1)=3，dim(w2)=2;
根據 維度定理：
dim(w1交集w2)=dim(w1)+dim(w2)-dim(w1+w2)=5-4=1，故dim(w1交集w2)=1
假設w1交集w2之basis為(a,b,c,d)，則此basis必須屬於 w1且屬於w2(因為屬於兩者交集)，因此對照題目已知：
令(a,b,-a,c)=(a,b,c,d)，可以得知此basis的第一項和第三項差負號(c=-a)，可表示成(a,b,-a,d)。
再令(0,a,a,b)=(a,b,-a,d)，可以得知此basis的第一項為0(a=0)、第二、三項相等(b=-a)，可表示成(0,0,0,d)。
故取(0,0,0,1)為w1交集w2之一basis。
以上淺見..
wo~我終於想通了，感謝大大解惑
:D
張貼留言